Pergunta:
10) Na busca de aumentar o volume de um recipiente, antes projetado para ter um raio r, uma esfera terá um aumento de 30% no valor do seu raio. Então a área da superfície terá um aumento de: A) 30% B) 42% C) 58% D) 69% E) 72%
Explicação passo-a-passo:
Para calcular o aumento percentual na área da superfície da esfera após um aumento de 30% no valor do seu raio, podemos usar a fórmula para a área da superfície de uma esfera:
A = 4πr²
Onde A é a área da superfície e r é o raio da esfera.
Se o raio original da esfera é r, o raio após o aumento de 30% será 1.3r (30% de aumento significa multiplicar por 1.3).
Substituindo esse valor na fórmula da área da superfície, temos:
A’ = 4π(1.3r)²
= 4π(1.69r²)
= 6.76πr²
A’ é a nova área da superfície após o aumento.
Agora, vamos calcular o aumento percentual na área da superfície:
Aumento percentual = ((A’ – A) / A) * 100
Substituindo os valores, temos:
Aumento percentual = ((6.76πr² – 4πr²) / (4πr²)) * 100
= (2.76πr² / 4πr²) * 100
= (0.69) * 100
= 69%
Portanto, o aumento percentual na área da superfície da esfera será de 69%.
A resposta correta é a **D) 69%**.