Uma empresa de colchões encomendou uma pesquisa de mercado para que fossedeterminada a demanda mensal de suas vendas de colchões em relação ao preço de venda praticado e chegou àseguinte informação: Q(p) = 9.500 – 10p, em que 300 < p < 10.000.O preço que deve ser cobrado para que a receitaseja maximizada
Como determinar o preço que maximiza a receita de uma empresa de colchões?
Introdução: Quando se trata de determinar o preço ideal para um produto, é importante entender a relação entre a demanda e o preço de venda praticado. Para uma empresa de colchões, por exemplo, é importante conhecer a demanda mensal de vendas em relação ao preço de venda para determinar o preço que maximiza a receita. Neste artigo, vamos explorar como usar uma fórmula matemática para determinar o preço ideal para maximizar a receita de uma empresa de colchões.
A fórmula matemática: A relação entre a demanda mensal de vendas (Q) e o preço de venda (p) é dada pela seguinte fórmula: Q(p) = 9.500 – 10p, onde 300 < p < 10.000. Para determinar o preço que maximiza a receita, precisamos usar a fórmula para calcular a receita (R), que é dada por: R(p) = p * Q(p) = p * (9.500 – 10p) = 9.500p – 10p^2.
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Como determinar o preço que maximiza a receita: Para maximizar a receita, precisamos encontrar o valor de p que resulta no valor máximo de R(p). Para fazer isso, podemos usar a fórmula do vértice para encontrar o valor de p que maximiza a receita. A fórmula do vértice é dada por: p = -b / 2a, onde a = -10 e b = 9.500.
Substituindo os valores de a e b na fórmula do vértice, temos: p = -9.500 / 2 * -10 = 475. Portanto, o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita é R$ 475,00.
Justificativa: Ao substituir p = 475 na fórmula da receita, temos: R(475) = 9.500 * 475 – 10 * 475^2 = R$ 2.256.250,00. Isso significa que a empresa de colchões pode maximizar sua receita cobrando R$ 475,00 pelo colchão.
Distratores: As outras alternativas fornecidas na pesquisa de mercado são: a) R$ 575,00; b) R$ 425,00; c) R$ 655,00; d) R$ 925,00. Todas as alternativas são incorretas, como podemos ver ao calcular a receita correspondente a cada uma:
a) R$ 575,00: R(575) = 9.500 * 575 – 10 * 575^2 = R$ 2.156.250,00 (menor do que R$ 2.256.250,00). b) R$ 425,00: R(425) = 9.500 * 425 – 10 * 425^2 = R$ 2.231.250,00 (menor do que R$ 2.256.250,00). c) R$ 655,00: R(655) = 9.500 * 655 – 10 * 655^2 = R$ 1.932.250,00 (menor do que R$ 2.256.250,00). d) R$ 925
Conclusão: A partir da fórmula Q(p) = 9.500 – 10p, foi possível identificar que o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita é de R$ 475,00. Essa informação é importante para a empresa de colchões, que pode ajustar seus preços de acordo com a demanda do mercado, visando sempre a maximização da receita.
