Carla, Ana e Paula estão prontas para iniciar um jogo. Observando a maneira como se organizaram, podemos notar que suas posições formam um triângulo.
Sabendo que o triângulo tem 30 cm de perímetro e Carla está a 8 cm de distância de Ana e Ana está a 12 cm de distância de Paula, qual a distância de Carla e Paula? a) 10 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 13 cm
Resolvendo o problema do triângulo: encontrando a distância entre Carla e Paula
O problema apresentado envolve a determinação da distância entre Carla e Paula, dadas as distâncias entre Carla e Ana, e entre Ana e Paula, e o perímetro do triângulo formado por elas. Para resolvê-lo, precisamos aplicar conceitos de geometria plana.
Identificando o tipo de triângulo formado
Primeiramente, podemos identificar que o triângulo formado pelas três amigas é um triângulo qualquer, ou seja, não é possível afirmar se ele é equilátero, isósceles ou escaleno apenas com as informações dadas.
Encontrando o comprimento do lado entre Carla e Paula
Para encontrarmos a distância entre Carla e Paula, vamos chamar de x a distância entre essas duas amigas. Sabemos que a distância entre Carla e Ana é de 8 cm, e que a distância entre Ana e Paula é de 12 cm. Assim, podemos escrever:
Carla ------ 8 cm ------ Ana ------ 12 cm ------ Paula
Como o perímetro do triângulo é igual a 30 cm, podemos escrever a seguinte equação:
Copy code8 cm + 12 cm + x = 30 cm
Isolando x, temos:
makefileCopy codex = 30 cm - 8 cm - 12 cm
x = 10 cm
Portanto, a distância entre Carla e Paula é de 10 cm, alternativa a) é a resposta correta.
Verificando se a solução encontrada é possível
Podemos verificar que a solução encontrada é possível utilizando a desigualdade triangular. Essa desigualdade estabelece que, em um triângulo, cada lado deve ser menor do que a soma dos outros dois. Podemos aplicá-la ao triângulo formado pelas três amigas:
cm + 12 cm > x
20 cm > x
cm + x > 12 cm
x > 4 cm
cm + x > 8 cm
x > -4 cm
Note que a última desigualdade não faz sentido, pois a distância entre duas pessoas não pode ser negativa. Portanto, temos:
cm + 12 cm > x
20 cm > x
cm + x > 12 cm
x > 4 cm
E como x = 10 cm é a única solução possível que satisfaz essas desigualdades, podemos afirmar que nossa resposta está correta.
Conclusão
A distância entre Carla e Paula pode ser encontrada aplicando a equação do perímetro do triângulo formado pelas três amigas e isolando a incógnita x. A resposta correta é 10 cm, e essa solução é possível de acordo com a desigualdade triangular. O problema apresentado é um exemplo de como podemos aplicar conceitos de geometria plana para resolver questões do cotidiano.
