Um Estudo Geométrico e Cálculo da Área Com Base em Propriedades das Elipses
O cálculo da área Na figura, onde estão desenhadas duas elipses idênticas, foi destacada a região interior a ambas as curvas.Dentre os números abaixo, aquele que mais se aproxima da área da região destacada em cm², é?
O cálculo da área de figuras geométricas é um tópico importante em matemática. Neste artigo, abordaremos a determinação da área da região interior a duas elipses idênticas e compararemos os resultados com os números fornecidos na questão. Para esse propósito, utilizaremos fórmulas e conceitos relevantes de geometria e cálculo.
Elipses: Definição e Propriedades
Antes de avançarmos na resolução do problema, é essencial entender o que são elipses e algumas de suas propriedades. Uma elipse é uma figura geométrica plana definida como o conjunto de todos os pontos do plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos, denominados focos, é constante. A distância entre os focos é chamada de distância focal ou distância focal principal, e é representada pela letra “2a”.
Além disso, a elipse tem um ponto especial chamado centro, representado por “(h, k)”, que é o ponto médio entre os dois focos. A elipse também possui dois eixos: o eixo maior (2a) e o eixo menor (2b). A metade do eixo maior é chamada de semieixo maior (a), e a metade do eixo menor é chamada de semieixo menor (b).
Cálculo da Área da Região Interior a Duas Elipses Idênticas
Para calcular a área da região interior a duas elipses idênticas, consideremos que ambas as elipses possuem o mesmo centro (h, k) e os mesmos semieixos (a e b).
A fórmula geral para calcular a área de uma elipse é dada por:
Aˊrea=�⋅�⋅�Aˊrea=π⋅a⋅b
No entanto, como estamos interessados na área da região interior a duas elipses idênticas, precisamos subtrair a área de uma elipse da outra.
Área da Região Interior a Duas Elipses Idênticas:
Aˊrea da Regia˜o=(�⋅�⋅�)−(�⋅�⋅�)=�⋅�⋅�−�⋅�⋅�=0Aˊrea da Regia˜o=(π⋅a⋅b)−(π⋅a⋅b)=π⋅a⋅b−π⋅a⋅b=0
Análise dos Números da Questão
Agora, voltamos à questão inicial:
“Na figura, onde estão desenhadas duas elipses idênticas, foi destacada a região interior a ambas as curvas. Dentre os números abaixo, aquele que mais se aproxima da área da região destacada em cm², é?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8″
A resposta correta é a alternativa A) 3. Como mostrado na análise anterior, a área da região interior a duas elipses idênticas é igual a 0. Dessa forma, o número que mais se aproxima da área destacada é o menor valor, que é o número 3.
Conclusão
Neste artigo, abordamos o cálculo da área da região interior a duas elipses idênticas. Utilizamos conceitos e fórmulas relevantes de geometria para demonstrar que a área dessa região é igual a 0. Ao analisar os números fornecidos na questão, concluímos que o número mais próximo da área destacada é 3, o que corresponde à alternativa A).
É importante ressaltar a importância da compreensão dos conceitos geométricos e da aplicação adequada das fórmulas para resolver pro
