Análise de Probabilidade: Excedendo o Limite Regulatório de Concentração de Poluentes em Água
A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição Normal com média igual a 8 ppm e variância igual a 2,25 ppm2. Qual a probabilidade de que num dado dia a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm? Grupo de escolhas da pergunta 0,0912 0,9088 0,1870 0,8130
A poluição da água é um grave problema ambiental que afeta ecossistemas e a saúde humana. Para controlar e monitorar a qualidade da água, muitos países estabelecem limites regulatórios para a concentração de poluentes em águas residuais liberadas por fábricas e indústrias. Neste artigo, exploraremos a probabilidade de que a concentração de um determinado poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm, utilizando dados de uma distribuição normal com média e variância especificadas.
I. Distribuição Normal Padronizada: Para calcular a probabilidade em uma distribuição normal, precisamos padronizar a variável aleatória utilizando a fórmula Z = (X – μ)/σ, onde X é o valor da variável, μ é a média e σ é o desvio padrão.
II. Dados do Problema: No nosso caso, a concentração do poluente em água liberada por uma fábrica segue uma distribuição normal, com média igual a 8 ppm e variância igual a 2,25 ppm². Portanto, o desvio padrão é dado por:
σ = √2,25 = 1,5 ppm.
III. Cálculo da Variável Z: Para determinar a probabilidade de exceder o limite regulatório de 10 ppm, precisamos calcular o valor da variável Z correspondente.
Z = (10 – 8)/1,5 Z ≈ 1,333.
IV. Cálculo da Probabilidade: Agora que temos o valor da variável Z, podemos utilizar uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística para encontrar a probabilidade correspondente.
P(X > 10) = 1 – P(Z < 1,333).
Consultando a tabela ou utilizando uma calculadora estatística, encontramos que a probabilidade de Z ser menor que 1,333 é aproximadamente 0,9088.
Portanto, a probabilidade de que a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm em um dado dia é de aproximadamente:
P(X > 10) = 1 – 0,9088 P(X > 10) ≈ 0,0912.
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Conclusão: Com base nos dados fornecidos, concluímos que a probabilidade de que a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm em um dado dia é de aproximadamente 0,0912. Isso implica em um risco potencial de não conformidade com os padrões ambientais e destaca a importância de um controle rigoroso das emissões de poluentes por parte da fábrica, bem como medidas de monitoramento e mitigação adequadas para proteger a qualidade da água e o meio ambiente.
