Regra da cadeia: Uma ferramenta fundamental para o cálculo diferencial

Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo
diferencial.Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: y = a^3 + cos^3 (x).A ) y’ = −3 sen(x) cos2 (x).
B ) y’ = 3 sen(x) cos2 (x).
C ) y’ = −3 sen(x) cos-2 (x).
D ) y’ = 3 sen(x) cos-2 (x).

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A derivada da função   

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 é   
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Letra A)

  • Mas, como chegamos nessa resposta ?

Temos que achar a derivada da seguinte função

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antes de derivarmos é bom sabermos algumas propriedades das derivadas que serão uteis nessa questão

  • DERIVADA DE UMA CONSTANTE

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      (Derivada de uma constante é igual a 0)

  • DERIVADA DE UMA POTENCIA
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  • REGRA DA SOMA DE DERIVADAS
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  • DERIVADA DO COSSENO
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com isso em mente vamos a questão

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Queremos encontrar a derivada dessa função ou seja o 

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( vou assumir X como sendo uma variável e como sendo uma constante qualquer ja que a questão não fala nada a respeito )

vamos lá queremos achar

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Podemos separar essa derivadas em partes ja que estão somando

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Como  a variável é X , A é uma constante logo sua derivada é 0

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Pronto chegamos no nosso verdadeiro problema, achar a derivada de 

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 e para achar é ate simples basta sabermos a regra da cadeia

Realmente não sabemos a derivada de 

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 mas se fosse a derivada de 
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 ficaria fácil não?

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Isso é justamente a regra da cadeia

Vamos chamar 

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 de U é derivar em seguida vamos multiplicar pela derivada do 
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em resumo

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Vamos lá

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Substituindo U por Cos(x) temos

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Podemos reescrever essa expressão de outra forma para bater com as alternativas

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Formado em Educação Física, apaixonado por tecnologia, decidi criar o site news space em 2022 para divulgar meu trabalho, tenho como objetivo fornecer informações relevantes e descomplicadas sobre diversos assuntos, incluindo jogos, tecnologia, esportes, educação e muito mais.