A regra da cadeia é uma técnica para resolver derivadas de uma função composta.

Regra da cadeia: Uma ferramenta fundamental para o cálculo diferencial

Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo
diferencial.Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: y = a^3 + cos^3 (x).A ) y’ = −3 sen(x) cos2 (x).
B ) y’ = 3 sen(x) cos2 (x).
C ) y’ = −3 sen(x) cos-2 (x).
D ) y’ = 3 sen(x) cos-2 (x).

A derivada da função   

 é   

Letra A)

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Temos que achar a derivada da seguinte função

antes de derivarmos é bom sabermos algumas propriedades das derivadas que serão uteis nessa questão

• DERIVADA DE UMA CONSTANTE

      (Derivada de uma constante é igual a 0)

• DERIVADA DE UMA POTENCIA

• REGRA DA SOMA DE DERIVADAS

• DERIVADA DO COSSENO

com isso em mente vamos a questão

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Queremos encontrar a derivada dessa função ou seja o 

( vou assumir X como sendo uma variável e A como sendo uma constante qualquer ja que a questão não fala nada a respeito )

vamos lá queremos achar

Podemos separar essa derivadas em partes ja que estão somando

Como  a variável é X , A é uma constante logo sua derivada é 0

Pronto chegamos no nosso verdadeiro problema, achar a derivada de 

 e para achar é ate simples basta sabermos a regra da cadeia

Realmente não sabemos a derivada de 

 mas se fosse a derivada de   ficaria fácil não?

Isso é justamente a regra da cadeia

Vamos chamar 

 de U é derivar em seguida vamos multiplicar pela derivada do 

em resumo

Vamos lá

Substituindo U por Cos(x) temos

Podemos reescrever essa expressão de outra forma para bater com as alternativas