Soma das arestas A Matemática dos Cubos: Área, Volume e Arestas
Soma das arestas Os cubos são sólidos geométricos fascinantes que têm suas propriedades únicas e são amplamente estudados na matemática. Neste artigo, vamos explorar a relação entre a soma das arestas de um cubo e as medidas de sua área total e volume. Através de uma análise detalhada, encontraremos a resposta correta para um problema específico relacionado a essas grandezas.
O Problema
Dado um cubo cuja soma das arestas é igual a 36 cm, nosso objetivo é determinar a área total e o volume desse cubo. Entre as opções fornecidas, precisamos identificar a combinação correta de valores para a área total e o volume.
Opções:
- 27 cm³ e 48 cm³
- 30 cm³ e 36 cm³
- 42 cm³ e 54 cm³
- 54 cm³ e 27 cm³
- 54 cm³ e 84 cm³
Vamos analisar cada opção e, passo a passo, encontrar a resposta correta.
Passo 1: Determinando o tamanho das arestas
Primeiramente, para resolver esse problema, precisamos descobrir o tamanho de cada aresta do cubo. Sabemos que um cubo possui 12 arestas, e a soma de todas elas é igual a 36 cm. Para encontrar o comprimento de cada aresta, basta dividir a soma total pelo número de arestas.
Cálculo:
36 cm / 12 = 3 cm
Portanto, cada aresta do cubo mede 3 cm.
Passo 2: Encontrando a área total do cubo
A área total de um cubo é a soma das áreas de todas as suas faces. Como um cubo possui 6 faces congruentes (iguais), basta calcular a área de uma face e multiplicá-la por 6 para obter a área total.
Cálculo:
A área de uma face do cubo é dada pelo quadrado do comprimento da aresta.
Área de uma face = (Comprimento da aresta)² = 3 cm x 3 cm = 9 cm²
Agora, para encontrar a área total, multiplicamos a área de uma face por 6:
Área total do cubo = (Área de uma face) x 6 = 9 cm² x 6 = 54 cm²
Portanto, a área total do cubo é de 54 cm².
Passo 3: Calculando o volume do cubo
O volume de um cubo é determinado pelo cubo do comprimento de sua aresta. Vamos calcular o volume do cubo com base no tamanho da aresta que encontramos anteriormente.
Cálculo:
Volume do cubo = (Comprimento da aresta)³ = 3 cm x 3 cm x 3 cm = 27 cm³
Portanto, o volume do cubo é de 27 cm³.
Conclusão
Após uma análise detalhada das opções fornecidas, podemos concluir que a combinação correta de área total e volume para o cubo com soma de arestas igual a 36 cm é a seguinte:
Área total do cubo: 54 cm² Volume do cubo: 27 cm³
Essa é a resposta correspondente à alternativa:
4. 54 cm³ e 27 cm³
Dessa forma, demonstramos passo a passo como encontrar a área total e o volume de um cubo com base na soma das suas arestas, fornecendo uma solução precisa para o problema proposto. A matemática dos cubos é uma área intrigante e essencial para diversas aplicações, como a geometria e a física, sendo fundamental para a compreensão das propriedades tridimensionais dos objetos geométricos.
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