Augusta confecciona panos de prato e vende na feirinha de artesanatos do seu bairro. Em um dia, ela obteve 96 reais com a venda de seus panos de prato, de maneira que o preço de cada um deles foi numericamente equivalente à quantidade de panos de prato vendidos nesse dia diminuída de 4 unidades.
Resolvendo Problemas com Equacionamento: o caso dos panos de prato de Augusta
O equacionamento é uma técnica utilizada na matemática para solucionar problemas onde há valores desconhecidos que precisam ser encontrados. Em situações como a de Augusta, onde os valores a serem utilizados são informados como elementos de um problema, devemos analisar a situação e obter a relação entre os valores. Assim, poderemos obter expressões matemáticas e resolver o problema.
A situação de Augusta No caso apresentado, Augusta confecciona e vende panos de prato em uma feirinha de artesanatos do seu bairro. Em um dia, ela obteve R$ 96,00 com a venda de seus panos de prato, de maneira que o preço de cada um deles foi numericamente equivalente à quantidade de panos de prato vendidos nesse dia diminuída de 4 unidades.
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Assim, supondo que o preço de cada pano seja x reais, temos que a quantidade de panos de pratos vendidos nesse dia foi igual x + 4. Portanto, temos que o valor total obtido, que foi de R$ 96,00, equivale à multiplicação x * (x + 4). Aplicando a propriedade distributiva, obtemos que x² + 4x = 96.
Resolvendo a equação A expressão obtida acima é uma equação do segundo grau, que pode ser resolvida utilizando a fórmula de Bhaskara. Essa fórmula é dada por:
x = (-b ± sqrt(b² – 4ac)) / 2a
Onde a, b e c são os coeficientes da equação. Nesse caso, temos que a = 1, b = 4 e c = -96. Substituindo na fórmula, temos:
x = (-4 ± sqrt(4² – 41(-96))) / 2*1
x = (-4 ± sqrt(16 + 384)) / 2
x = (-4 ± sqrt(400)) / 2
x = (-4 ± 20) / 2
Assim, temos duas raízes: x1 = (-4 + 20) / 2 = 8 e x2 = (-4 – 20) / 2 = -12. Como o preço de cada pano não pode ser negativo, a única solução válida é x = 8.
Conclusão Portanto, o preço de cada pano de prato vendido por Augusta nesse dia foi de R$ 8,00, tornando correta a alternativa c). Através do equacionamento, foi possível encontrar a solução para o problema proposto e determinar o valor de cada pano vendido por Augusta.
