Calcule a área lateral, as Propriedades de Diferentes Prismas Geométricos
Calcule a área lateral,Os prismas geométricos são sólidos tridimensionais que possuem duas bases paralelas e faces laterais retangulares ou quadradas. Para entender completamente essas figuras geométricas, é essencial calcular suas propriedades, incluindo a área lateral, a área total e o volume. Neste artigo, exploraremos três tipos diferentes de prismas e realizaremos esses cálculos passo a passo
1) Prisma Triangular
Área Lateral (AL):
Para calcular a área lateral de um prisma triangular, primeiro devemos encontrar o perímetro da base
. Dado que os lados do triângulo medem 3 cm, 4 cm e 5 cm, o perímetro é a soma desses valores: 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm.
Agora, multiplicamos o perímetro pela altura do prisma, que é 3,5 cm:
AL = (12 cm) × (3,5 cm) = 42 cm²
Área Total (AT):
A área total de um prisma triangular inclui a área lateral e duas vezes a área da base. A área da base é igual a 1/2 da base vezes a altura, ou seja, (4 cm * 3,5 cm)/2 = 7 cm².
AT = AL + 2 * Ab = 42 cm² + 2 * 7 cm² = 42 cm² + 14 cm² = 56 cm²
Volume (V):
O volume de um prisma triangular é calculado multiplicando a área da base pela altura do prisma e dividindo por 2:
V(p∆) = (Ab * h) / 2 = (7 cm² * 3,5 cm) / 2 = 24,5 cm³
2) Prisma Hexagonal
Área Lateral (AL):
Para calcular a área lateral de um prisma hexagonal, primeiro precisamos encontrar a área de uma das faces laterais. A área de um hexágono é dada por (6 * a * h), onde “a” é a medida da aresta da base (1 cm) e “h” é a altura do prisma (2,5 cm):
AL(H) = (6 * 1 cm * 2,5 cm) = 15 cm²
Área Total (AT):
A área total de um prisma hexagonal inclui a área lateral e duas vezes a área da base. A área da base é um hexágono regular, e seu cálculo requer o conhecimento da apótema (A∆) do hexágono. A fórmula para a apótema é A∆ = (lado da base * √3) / 2.
A∆ = (1 cm * √3) / 2 ≈ 0,866 cm
Portanto, a área da base é Ab = (6 * A∆) = (6 * 0,866 cm) ≈ 5,196 cm².
AT(H) = AL(H) + 2 * Ab = 15 cm² + 2 * 5,196 cm² ≈ 25,392 cm²
Volume (V):
O volume do prisma hexagonal é calculado multiplicando a área da base pela altura do prisma:
V(H) = Ab * h = 5,196 cm² * 2,5 cm ≈ 12,99 cm³
3) Prisma com Base Quadrada Inclinada
Este prisma tem uma base quadrada inclinada a 60 graus em relação à base da figura. Para calcular suas propriedades, primeiro, vamos encontrar a área lateral, a área total e o volume.
Área Lateral (AL):
A área lateral de um prisma com base quadrada inclinada pode ser calculada encontrando a área da base e multiplicando-a pela altura do prisma.
A área da base é a área de um quadrado com lado 5 cm (obtido a partir do cálculo da diagonal do triângulo retângulo) e é igual a 5 cm * 5 cm = 25 cm².
AL = Área da Base * Altura do Prisma = 25 cm² * 4,33 cm ≈ 108,25 cm²
Área Total (AT):
A área total do prisma inclui a área lateral e duas vezes a área da base.
AT = AL + 2 * Ab = 108,25 cm² + 2 * 25 cm² ≈ 158,25 cm²
Volume (V):
O volume do prisma com base quadrada inclinada pode ser calculado subtraindo o volume de um prisma retangular, com as mesmas dimensões da base, do volume do prisma completo.
Primeiro, calculamos o volume do prisma retangular com base quadrada inclinada:
V_retangular = Área da Base * Altura = 25 cm² * 4,33 cm ≈ 108,25 cm³
Agora, calculamos o volume do prisma completo:
V_prisma = Área da Base * Altura – V_retangular = 25 cm² * 4,33 cm – 108,25 cm³ ≈ 45,48 cm³
Conclusão
Neste artigo, calculamos as propriedades de três prismas geométricos diferentes: um prisma triangular, um prisma hexagonal e um prisma com base quadrada inclinada. Calculamos a área lateral, a área total e o volume de cada um desses prismas, passo a passo, fornecendo explicações detalhadas para cada cálculo. Esperamos que este artigo tenha sido útil para compreender como calcular essas propriedades em diferentes prismas geométricos.
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