calcule a soma A soma dos 24 primeiros termos de cada PA a) ( -57,-27,3…) b) (2/3,8/3, 14/3) c) (7,7,7…) d)(-1/2 ,-1/4, 0,…)
Encontrando o 24º termo de cada PA
Uma Progressão Aritmética (PA) é uma sequência de números onde cada termo é a soma do termo anterior e uma constante chamada de razão (d). A fórmula para encontrar o termo n de uma PA é dada por:
an = a1 + (n – 1) * d
onde a1 é o primeiro termo da PA.
Para encontrar o 24º termo de cada uma das seguintes PAs, basta substituir os valores de a1, d e n na fórmula acima.
a) (-57,-27,3…)
a1 = -57 d = 30 n = 24
an = -57 + (24 – 1) * 30 an = -57 + 690 an = 633
Portanto, o 24º termo da PA (-57,-27,3…) é 633.
b) (2/3,8/3, 14/3)
a1 = 2/3 d = 2 n = 24
an = 2/3 + (24-1) * 2 an = 2/3 + 46 an = 140/3
Portanto, o 24º termo da PA (2/3,8/3, 14/3) é 140/3.
c) (7,7,7…)
Como todos os termos da PA são iguais a 7, não é necessário usar a fórmula. O 24º termo será igual a 7.
Portanto, o 24º termo da PA (7,7,7…) é 7.
d) (-1/2 ,-1/4, 0,…)
a1 = -1/2 d = 1/4 n = 24
an = -1/2 + (24-1).(-1/4) an = -1/2 – 23/4 an = -50/8
Portanto, o 24º termo da PA (-1/2 ,-1/4, 0,…) é -50/8.
Calculando a soma dos termos
A soma dos termos de uma PA finita pode ser encontrada através da seguinte fórmula:
S_n = n/2 * [2a1 + (n-1) * d]
Onde S_n é a soma dos primeiros n termos da PA, a1 é o primeiro termo e d é a razão.
a) (-57,-27,3…)
n = 24 a1 = -57 d = 30
S24 = [(-57 + 633) * 24]/2 S24 = 576 * 12 S24 = 6912
Portanto, a soma dos primeiros 24 termos da PA (-57,-27,3…) é 6912.
b) (2/3,8/3, 14/3)
n = 24 a1 = 2/3 d = 2/3
S24 = [(140/3 + 2/3) * 24]/2 S24 = 142/3 * 12 S24 = 1704/3 S24 = 568
Portanto, a soma dos primeiros 24 termos da PA (2/3,8/3, 14/3) é 568.
c) S24 = [(7+7)*24]/2 = 14 * 24/2 = 336/2 = 168
d) S24=[(-1/2 – 50/8) * 24] /2 *** -1/2 = -4/8 = -54/8 * 12 = -648 / 8 = -81.)
