Olá, posso te ajudar?
Pular para o conteúdo

Calcule o logaritmo. Arredonde sua resposta para a terceira

  • por

Pergunta:

Calcule o logaritmo. Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal. \[\log_{4}(0{,}6)\approx\]

Respostas


O valor do logaritmo dado por log₄(0,6) é de aproximadamente -0,369.

Logaritmo

O logaritmo de um número em uma base específica é o expoente ao qual a base deve ser elevada para obter esse número, ou ainda de acordo com a seguinte forma:

logₐb = x ⇔ aˣ = b

Sendo:

  • a a base.
  • b o logaritmando.
  • x o logaritmo.

O logaritmo do produto é dado por:

logₐ(m . n) = logₐm + logₐn

O logaritmo do quociente é dado por:

logₐ(m/n) = logₐm – logₐn

Também é possível trocar a base de um logaritmo:

logₐb = logₙb/logₙa

Pede-se para calcular o log₄(0,6). Então, aplicando a troca de base tem-se que:

log₄(0,6) = log₁₀(0,6)/log₁₀4

Porém, os números 0,6 e 4 podem ser escritos como:

log₁₀(2 . 3 ÷ 10)/log₁₀(2 . 2)

Então, aplicando as propriedades do logaritmo do produto e do quociente:

log₁₀(2 . 3 ÷ 10)/log₁₀(2 . 2) =  (log₁₀2 +  log₁₀3 – log₁₀10)/(log₁₀2 + log₁₀2)

E estes valores são tabelados pois são muito utilizados, eles correspondem a log₁₀2 = 0,301 e log₁₀3 = 0,477. Então, substituindo os valores:

(log₁₀2 +  log₁₀3 – log₁₀10)/(log₁₀2 + log₁₀2)

(0,301 +  0,477 – 1)/(0,301 + 0,301)

-0,222/0,602

-0,369

#SPJ4

Deixe um comentário