Pergunta:
Calcule o logaritmo. Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal. \[\log_{4}(0{,}6)\approx\]
O valor do logaritmo dado por log₄(0,6) é de aproximadamente -0,369.
Logaritmo
O logaritmo de um número em uma base específica é o expoente ao qual a base deve ser elevada para obter esse número, ou ainda de acordo com a seguinte forma:
logₐb = x ⇔ aˣ = b
Sendo:
- a a base.
- b o logaritmando.
- x o logaritmo.
O logaritmo do produto é dado por:
logₐ(m . n) = logₐm + logₐn
O logaritmo do quociente é dado por:
logₐ(m/n) = logₐm – logₐn
Também é possível trocar a base de um logaritmo:
logₐb = logₙb/logₙa
Pede-se para calcular o log₄(0,6). Então, aplicando a troca de base tem-se que:
log₄(0,6) = log₁₀(0,6)/log₁₀4
Porém, os números 0,6 e 4 podem ser escritos como:
log₁₀(2 . 3 ÷ 10)/log₁₀(2 . 2)
Então, aplicando as propriedades do logaritmo do produto e do quociente:
log₁₀(2 . 3 ÷ 10)/log₁₀(2 . 2) = (log₁₀2 + log₁₀3 – log₁₀10)/(log₁₀2 + log₁₀2)
E estes valores são tabelados pois são muito utilizados, eles correspondem a log₁₀2 = 0,301 e log₁₀3 = 0,477. Então, substituindo os valores:
(log₁₀2 + log₁₀3 – log₁₀10)/(log₁₀2 + log₁₀2)
(0,301 + 0,477 – 1)/(0,301 + 0,301)
-0,222/0,602
-0,369
#SPJ4