Considerando-se disponíveis todas as moedas do Real – com exceção da de 1 centavo – e na quantidade que for desejada, de quantos modos distintos pode-se juntar um total de 60 centavos?
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Juntando moedas do Real: contagem combinatória para encontrar as combinações possíveis
A contagem combinatória é uma técnica matemática útil para resolver problemas que envolvem combinações e permutações. No caso específico de juntar diferentes moedas do Real para obter um determinado valor, é possível utilizar a combinação simples para contar o número de combinações possíveis.
Considerando-se disponíveis todas as moedas do Real – com exceção da de 1 centavo – e na quantidade que for desejada, de quantos modos distintos pode-se juntar um total de 60 centavos?
Utilizando a combinação simples
Para resolver esse problema, podemos começar verificando quantas moedas de cada tipo seriam necessárias para chegar ao valor de 60 centavos.
Sabemos que a moeda de 50 centavos é a maior em circulação no Brasil, e que a moeda de 1 centavo é a menor. Logo, uma combinação com o menor número de moedas possível seria:
- 1 moeda de 50 centavos
- 1 moeda de 5 centavos
- 1 moeda de 2 centavos
- 1 moeda de 1 centavo
Esse conjunto de moedas totaliza 58 centavos, faltando ainda 2 centavos para chegar ao valor de 60 centavos.
Podemos ver que as moedas de 50 e 25 centavos não ajudam a alcançar o valor de 60 centavos, pois resultam em um resto de 10 centavos, enquanto que as moedas de 10 e 5 centavos resultam em valores exatos.
Assim, podemos utilizar a fórmula da combinação simples para cada uma dessas moedas, e somar o resultado para obter o número total de combinações possíveis.
Para a moeda de 10 centavos, temos:
4C6 = 4! / (6! * (4-6)!) = 0
Isso significa que não há nenhuma combinação possível de moedas de 10 centavos que resulte em um total de 60 centavos.
Para a moeda de 5 centavos, temos:
4C12 = 4! / (12! * (4-12)!) = 495
Isso significa que existem 495 combinações possíveis de moedas de 5 centavos que resultem em um total de 60 centavos.
Assim, o número total de combinações possíveis de moedas para juntar 60 centavos, considerando-se todas as moedas disponíveis, exceto a de 1 centavo, é de 495 combinações.
Conclusão
O uso da contagem combinatória é uma técnica matemática útil para resolver problemas de combinações e permutações. No caso específico de juntar um valor com diferentes moedas, é possível utilizar a combinação simples para contar o número de combinações possíveis. No exemplo apresentado neste artigo, foi possível encontrar que existem 495 combinações possíveis de moedas para juntar um total de 60 centavos, considerando-se todas as
