Considere a seguinte sequencia de declarações, sendo todas verdadeira:
I. Se o tempo estiver bom, então Célia e Ana irão à praia.
II. Se Célia e Ana forem juntas à praia, então Ricardo ficará sozinho.
III. Se Ricardo ficar sozinho, então a festa será na casa dele.
Sabe-se que a festa NÃO foi na casa de Ricardo. Nessas condições, dentre as declarações a seguir, todas relacionadas às três anteriores, a única que NÃO é NECESSARIAMENTE verdadeira é
A – Ricardo não ficou sozinho
B – Célia não foi a praia
C – O Tempo não estava bom
D – Célia e Ana não foram juntas a praia
E – Havia alguém com Ricardo ou o tempo não estava bom
Entendendo a Lógica Considere a seguinte sequencia de declarações
O problema apresentado é um exemplo de lógica proposicional, que é uma área da matemática que estuda as proposições ou afirmações que podem ser verdadeiras ou falsas. Na lógica proposicional, as proposições são combinadas através de conectivos lógicos, como “e”, “ou” e “se…então”, para formar outras proposições mais complexas.
No problema em questão, as proposições são as seguintes:
- P: O tempo está bom.
- Q: Célia e Ana irão à praia.
- R: Ricardo ficará sozinho.
- S: A festa será na casa de Ricardo.
As três afirmações dadas são conectadas da seguinte forma:
- Se P, então Q.
- Se Q, então R.
- Se R, então S.
Para resolver o problema, precisamos determinar qual das proposições não é necessariamente verdadeira, dadas as informações de que a festa não foi na casa de Ricardo. A partir das proposições dadas, podemos inferir que, se a festa não foi na casa de Ricardo, então a proposição S é falsa. Isso significa que a proposição R também é falsa, já que R é a condição necessária para que S seja verdadeira.
A partir disso, podemos inferir que Q é verdadeira, já que Q é a condição necessária para que R seja verdadeira. E, por sua vez, P é falsa, já que P é a condição necessária para que Q seja verdadeira. Com essas informações, podemos verificar qual das proposições não é necessariamente verdadeira.
Analisando as Opções
A) Ricardo não ficou sozinho.
Como já foi mencionado, a proposição R é falsa, o que significa que Ricardo não ficou sozinho. Portanto, essa afirmação é verdadeira e não é a resposta correta.
B) Célia não foi à praia.
Como também já foi mencionado, P é falsa, o que significa que é possível que Célia tenha ido à praia sozinha, sem a Ana. Portanto, essa afirmação não é necessariamente verdadeira e é a resposta correta.
C) O Tempo não estava bom.
Essa afirmação é verdadeira, já que P é falsa. No entanto, não é a resposta correta, pois não é a única proposição que pode ser falsa.
D) Célia e Ana não foram juntas à praia.
Essa afirmação é verdadeira, já que Q é verdadeira. No entanto, não é a resposta correta, pois não é a única proposição que pode ser falsa.
E) Havia alguém com Ricardo ou o tempo não estava bom.
Essa afirmação é verdadeira, já que R é falsa. No entanto, não é a resposta correta, pois não é a única proposição que pode ser falsa.
Conclusão
Portanto, a resposta correta é a opção B – Célia não foi à praia. Essa afirmação não é necessariamente verdadeira, já que é possível que Célia tenha ido à praia sozinha, sem a Ana. Esse problema é um exemplo interessante de lógica proposicional e ilustra como as proposições podem ser combinadas para formar outras proposições mais
