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Dados os pontos A(4, 0, -1) e B(2, -2, 1) e os vetores u =

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Pergunta:

Dados os pontos A(4, 0, -1) e B(2, -2, 1) e os vetores u = (2, 1, 1) v = (- 1, – 2, 3) ,o vetor x tal que 3x + 2v = x + (AB×u)v a. x = – (3, – 6, – 9) b. x = (3, – 6, – 9) c. x = (3, 6, – 9) d. x = (- 3, 6, – 9) é. x = (3, 6, 9)

Respostas


Explicação:

Para encontrar o vetor x, podemos começar calculando o produto vetorial entre os vetores AB e u. O produto vetorial AB × u nos dará um vetor perpendicular ao plano definido pelos vetores AB e u.

O vetor AB pode ser encontrado subtraindo as coordenadas do ponto B pelas coordenadas do ponto A:

AB = (2 – 4, -2 – 0, 1 – (-1)) = (-2, -2, 2)

Agora, podemos calcular o produto vetorial AB × u:

AB × u = (-2, -2, 2) × (2, 1, 1)

Para calcular o produto vetorial, podemos usar a seguinte fórmula:

AB × u = (y1z2 – y2z1, z1x2 – z2x1, x1y2 – x2y1)

Aplicando a fórmula, temos:

AB × u = (-2 * 1 – (-2) * 1, 2 * 1 – 2 * 1, (-2) * 1 – (-2) * 1)

= (-2 + 2, 2 – 2, -2 – (-2))

= (0, 0, 0)

O produto vetorial AB × u é igual a (0, 0, 0). Isso significa que os vetores AB e u são paralelos, e não há um vetor x que satisfaça a equação 3x + 2v = x + (AB × u)v.

Portanto, a resposta correta é que não existe um vetor x que satisfaça essa equação.

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