Pergunta:
Dados os pontos A(4, 0, -1) e B(2, -2, 1) e os vetores u = (2, 1, 1) v = (- 1, – 2, 3) ,o vetor x tal que 3x + 2v = x + (AB×u)v a. x = – (3, – 6, – 9) b. x = (3, – 6, – 9) c. x = (3, 6, – 9) d. x = (- 3, 6, – 9) é. x = (3, 6, 9)
Explicação:
Para encontrar o vetor x, podemos começar calculando o produto vetorial entre os vetores AB e u. O produto vetorial AB × u nos dará um vetor perpendicular ao plano definido pelos vetores AB e u.
O vetor AB pode ser encontrado subtraindo as coordenadas do ponto B pelas coordenadas do ponto A:
AB = (2 – 4, -2 – 0, 1 – (-1)) = (-2, -2, 2)
Agora, podemos calcular o produto vetorial AB × u:
AB × u = (-2, -2, 2) × (2, 1, 1)
Para calcular o produto vetorial, podemos usar a seguinte fórmula:
AB × u = (y1z2 – y2z1, z1x2 – z2x1, x1y2 – x2y1)
Aplicando a fórmula, temos:
AB × u = (-2 * 1 – (-2) * 1, 2 * 1 – 2 * 1, (-2) * 1 – (-2) * 1)
= (-2 + 2, 2 – 2, -2 – (-2))
= (0, 0, 0)
O produto vetorial AB × u é igual a (0, 0, 0). Isso significa que os vetores AB e u são paralelos, e não há um vetor x que satisfaça a equação 3x + 2v = x + (AB × u)v.
Portanto, a resposta correta é que não existe um vetor x que satisfaça essa equação.