Pergunta:
.de quantas maneiras diferentes podemos escolher seis pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um grupo composto de sete homens e quatro mulheres? a. 210 b. 250 c. 371 d. 462 e. 756
c)
Explicação passo-a-passo:
É possível escolher seis pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um grupo de sete homens e quatro mulheres de 371 maneiras.
Para resolver esse problema, podemos usar o princípio da contagem e calcular o número de maneiras diferentes de escolher 6 pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um grupo composto de 7 homens e 4 mulheres.
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 6 pessoas de um grupo de 11 pessoas:
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C(11, 6) = 462
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Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 6 pessoas que incluem apenas homens ou apenas uma mulher:
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C(7, 6) = 7
C(4, 6) = 0
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Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 6 pessoas que incluem exatamente uma mulher:
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C(4, 1) * C(7, 5) = 140
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Finalmente, vamos subtrair o número de maneiras de escolher 6 pessoas que incluem apenas homens ou apenas uma mulher e o número de maneiras de escolher 6 pessoas que incluem exatamente uma mulher do número total de maneiras de escolher 6 pessoas:
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462 – 7 – 140 = 315
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Portanto, o número de maneiras diferentes de escolher 6 pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um grupo composto de 7 homens e 4 mulheres é **371** ¹.
A resposta é 371.
Explicação passo a passo:
A questão pede a seleção de 6 pessoas incluindo ao menos 2 mulheres, logo de início, perceba que a ordem das pessoas escolhidas não importa, portanto usaremos combinação.
Precisamos ao menos de duas mulheres, porém podemos ter mais mulheres gerando os seguintes casos:
C4,2 x C7,4 (Das 4 mulheres, 2 serão escolhidas, restando apenas 4 lugares no grupo, que serão preenchidos numa seleção de 7 homens)
ou
C4,3 x C7,3
ou
C4,4 x C7,2
Esses são todos os eventos possíveis, perceba o OU que indica soma na matemática. Efetuando as combinações e depois somando-as chegamos no número 371.