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.de quantas maneiras diferentes podemos escolher seis pesso

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Pergunta:

.de quantas maneiras diferentes podemos escolher seis pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um grupo composto de sete homens e quatro mulheres? a. 210 b. 250 c. 371 d. 462 e. 756

Respostas


c)

Explicação passo-a-passo:

É possível escolher seis pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um grupo de sete homens e quatro mulheres de 371 maneiras.

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio da contagem e calcular o número de maneiras diferentes de escolher 6 pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um grupo composto de 7 homens e 4 mulheres.

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 6 pessoas de um grupo de 11 pessoas:

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C(11, 6) = 462

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Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 6 pessoas que incluem apenas homens ou apenas uma mulher:

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C(7, 6) = 7

C(4, 6) = 0

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Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 6 pessoas que incluem exatamente uma mulher:

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C(4, 1) * C(7, 5) = 140

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Finalmente, vamos subtrair o número de maneiras de escolher 6 pessoas que incluem apenas homens ou apenas uma mulher e o número de maneiras de escolher 6 pessoas que incluem exatamente uma mulher do número total de maneiras de escolher 6 pessoas:

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462 – 7 – 140 = 315

“`

Portanto, o número de maneiras diferentes de escolher 6 pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um grupo composto de 7 homens e 4 mulheres é **371** ¹.

A resposta é 371.

Explicação passo a passo:

A questão pede a seleção de 6 pessoas incluindo ao menos 2 mulheres, logo de início, perceba que a ordem das pessoas escolhidas não importa, portanto usaremos combinação.

Precisamos ao menos de duas mulheres, porém podemos ter mais mulheres gerando os seguintes casos:

C4,2 x C7,4 (Das 4 mulheres, 2 serão escolhidas, restando apenas 4 lugares no grupo, que serão preenchidos numa seleção de 7 homens)

ou

C4,3 x C7,3

ou

C4,4 x C7,2

Esses são todos os eventos possíveis, perceba o OU que indica soma na matemática. Efetuando as combinações e depois somando-as chegamos no número 371.

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