Quantas maneiras distintas é possível dispor as letras da palavra PRAIA?
A pergunta sobre quantas maneiras distintas é possível dispor as letras da palavra “PRAIA” é um problema clássico de combinatória, que envolve a contagem de arranjos ou permutações de elementos em um conjunto. Neste artigo, vamos explorar o conceito de permutações, entender como aplicá-lo à palavra “PRAIA” e calcular o número de maneiras distintas de dispor suas letras.
Explicação passo-a-passo:
A palavra “PRAIA” consiste em 5 letras distintas. Para calcular o número de maneiras distintas de dispor essas letras, usamos o conceito de permutação. A fórmula geral para calcular permutações é n!, onde n é o número de elementos que estamos organizando.
No caso da palavra “PRAIA”, temos:
n = 5
Portanto, o número total de permutações possíveis, sem considerar letras repetidas, é:
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Agora, é importante notar que a palavra “PRAIA” possui duas letras “A” idênticas. Isso significa que, quando permutamos as letras, as permutações que trocam as duas letras “A” entre si resultam na mesma disposição da palavra. Para compensar isso, precisamos dividir o resultado anterior pelo número de permutações das letras “A”, que é 2!.
2! = 2 x 1 = 2
Agora, dividimos o número total de permutações pelo número de permutações das letras “A”:
Total de permutações / Permutações das letras “A” = 120 / 2 = 60
Portanto, existem 60 possibilidades distintas de dispor as letras da palavra “PRAIA”, levando em consideração as letras repetidas.
Considerações finais:
Ao calcular permutações, é fundamental levar em conta letras repetidas, como no caso das duas letras “A” na palavra “PRAIA”. A fórmula das permutações nos permite calcular o número de maneiras distintas de organizar os elementos de um conjunto, tornando-a uma ferramenta importante em problemas de combinatória e probabilidade.
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