Determine a forma fatorada completa do número 1260
O que é fatoração?
Fatoração é o processo de decompor um número em fatores primos, ou seja, em números primos que multiplicados entre si resultam no número original. A fatoração é uma ferramenta importante em matemática para simplificar expressões, resolver equações e identificar propriedades dos números.
Como fatorar um número?
Para fatorar um número, seguimos os seguintes passos:
- Dividimos o número por um primo.
- Se a divisão for exata, colocamos o primo na lista de fatores e continuamos a dividir o resultado da divisão pelo mesmo primo.
- Se a divisão não for exata, passamos para o próximo primo e repetimos o processo.
- Continuamos a repetir os passos até que o resultado da divisão seja 1.
- Os números primos encontrados na lista de fatores são multiplicados entre si para obter a forma fatorada do número original.
Exemplo de fatoração de 1260
Vamos usar o método descrito acima para fatorar o número 1260.
Começamos dividindo por 2:
1260 | 2
Obtemos como resultado 630, que também é par. Então, dividimos por 2 novamente:
630 | 2
Obtemos 315. Como 315 não é divisível por 2, passamos para o próximo primo, que é 3:
315 | 3
Obtemos 105:
105 | 3
Obtemos 35, que é divisível por 5:
35 | 5
Obtemos 7, que é um número primo:
Por que é importante fatorar números?
A fatoração de números é importante por vários motivos. Alguns exemplos incluem:
- Simplificar expressões matemáticas.
- Resolver equações.
- Identificar propriedades dos números, como divisibilidade e primalidade.
- Encontrar o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) de dois ou mais números.
- Calcular probabilidades e estatísticas em teoria dos números e criptografia.
Conclusão
Fatorar um número é um processo importante em matemática que nos permite simplificar expressões, resolver equações e identificar propriedades dos números. A decomposição em fatores primos nos ajuda a entender melhor a estrutura dos números e suas relações entre si. A fatoração é uma ferramenta útil em vários campos da matemática e tem aplicações práticas em várias áreas da ciência e tecnologia.
