Pergunta:
Determine o valor de K para que a soma das raizes de 3x^2 + (k – 7)x – 10 = 0 seja igual a 10
O valor de “k” deve ser igual a -23, para que a soma das raízes da equação “3x² + (k – 7)x – 10 = 0” seja igual a 10.
Explicação passo-a-passo:
Dada a equação de segundo grau, do tipo “ax² + bx + c = 0”, sendo “a”, “b” e “c” números reais, e sendo “x₁” e “x₂” as suas raízes, de acordo com as Relações de Girard, nós teremos:
[tex]\text{Soma das Raízes:}\\x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\\text{Produto das Raízes:}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}[/tex]
A Tarefa nos solicita determinar o valor de “k” para que a soma das raízes da equação
[tex]3 {x}^{2} + (k – 7)x – 10 = 0[/tex]
seja igual a 10.
Inicialmente, nós vamos identificar os coeficientes “a”, “b” e “c” na equação dada:
[tex]3 {x}^{2} + (k – 7)x – 10 = 0 \\ a = 3 \\ b = k – 7 \\ c = – 10[/tex]
Assim, nós teremos:
[tex]\text{ Soma das Raízes = 10}\\x_1 + x_2= – \dfrac{b}{a}\\x_1 + x_2= – \dfrac{k – 7}{3} \\ x_{1} + x_{2} = 10 \\ 10= – \dfrac{k-7}{3} \\ 10 \cdot 3 = – (k – 7) \\ 30 = – k + 7 \\ 30 + k = 7 \\ k = 7 – 30 \\ k = – 23[/tex]
O valor de “k” deve ser igual a -23, para que a soma das raízes da equação “3x² + (k – 7)x – 10 = 0” seja igual a 10.