Dois faróis náuticos situados numa mesma praia piscam sua luz de tempos em tempos. O farol branco pisca sua luz a cada 30 segundos, e o farol amarelo, a cada 40 segundos. Considerando que os dois faróis piscam pela primeira vez pontualmente ás 19h, quando começa a escurecer, quantas vezes os dois faróis piscarão juntos até que se chegue ás 20h?
Desvendando o Mistério dos Faróis Náuticos: Uma Dança Luminosa à Beira-Mar
Em uma praia isolada, a noite é palco de um espetáculo cativante protagonizado por dois faróis náuticos. Um emite seu fulgor a cada 30 segundos, enquanto o companheiro, de tonalidade amarela, segue um ritmo mais espaçado, piscando a cada 40 segundos. O desafio é calcular quantas vezes esses faróis, protagonistas da nossa narrativa noturna, piscarão simultaneamente entre as 19h e as 20h. Este intrigante enigma luminoso é mais do que um simples cálculo; é uma experiência matemática à beira-mar.
O Desafio dos Faróis Náuticos: Uma Jornada Matemática
Ao nos depararmos com essa questão intrigante, somos imersos no intrigante universo da matemática, com o conceito-chave sendo dois faróis náuticos. Especificamente, nos aventuramos no terreno do MMC – Menor Múltiplo Comum.
Decompondo em Fatores Primos: Iluminando o Caminho
Para descobrir o MMC de 30 e 40, é imperativo desvendar a essência de ambos, expondo seus fatores primos. A decomposição revela que 30=22×3×530=22×3×5 e 40=23×540=23×5.
30 40∣ 230 40∣ 2
15 20∣ 215 20∣ 2
15 10∣ 215 10∣ 2
15 5 ∣ 315 5 ∣ 3
5 5 ∣ 55 5 ∣ 5
1 1 ∣ 11 1 ∣ 1
O MMC revela-se como o produto dos maiores expoentes de todos os fatores primos: 23×3×5=12023×3×5=120.
Intervalo de Piscadas Conjuntas: O Ponto de Sincronia
Essa revelação implica que os dois faróis náuticos piscam simultaneamente a cada 120 segundos, criando uma coreografia luminosa única. Mas quantas vezes essa dança ocorre em uma hora?
Convertendo Horas em Segundos: Cronometrando o Espetáculo
Uma hora possui 60 minutos, e cada minuto abriga 60 segundos. Logo, 1 hora equivale a 60×60=360060×60=3600 segundos.
Quantidade de Piscadas Sincrônicas em uma Hora: A Grande Revelação
Ao dividir os 3600 segundos da hora pelo intervalo de 120 segundos entre as piscadas simultâneas, desvendamos o segredo luminoso.
Piscam juntos numa hora=3600120=30 vezesPiscam juntos numa hora=1203600=30 vezes
Uma Noite Iluminada na Praia
Assim, desvendamos o mistério dos dois faróis náuticos. Numa única hora, esses faróis piscarão sincronizadamente 30 vezes, criando um espetáculo luminoso que ilumina a escuridão noturna à beira-mar. Este exercício matemático, centrado na intrigante dança luminosa, não apenas nos desafiou a aplicar conceitos matemáticos, mas também revelou a beleza e utilidade da matemática em situações cotidianas à beira-mar.
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