Em um jogo é necessário escolher um trajeto que leve de um ponto a outro do tabuleiro. A regra do jogo é que só é permitida a locomoção sobre as linhas verticais e horizontais do tabuleiro.

Além disso, só são permitidos 2 movimentos: D (horizontal para a direita) e C (vertical para cima). Por exemplo, para sair de X e chegar a Y é possível percorrer o trajeto C ou o trajeto DDCDD. Considerando as regras do jogo, existem quantos trajetos diferentes que saem de X e chegam a Z sem passar por Y?
Para determinar o número de trajetos diferentes que saem de X e chegam a Z sem passar por Y, podemos utilizar o Princípio Aditivo e o Princípio Multiplicativo da contagem.
Primeiro, vamos analisar todas as possíveis maneiras de chegar a Z a partir de X, sem passar por Y, usando apenas um movimento. É possível ir de X para Z diretamente com um movimento D, ou é possível ir para os pontos intermediários V e W com movimentos DC e CD, respectivamente, e depois ir de W para Z com um movimento D, conforme ilustrado abaixo:
X--D-->Z
X--D-->V--C-->W--D-->Z
X--C-->V--D-->W--D-->Z
X--C-->V--C-->W--D-->Z
X--D-->V--C-->W--C-->Z
Agora, vamos considerar todas as possíveis maneiras de chegar a Z a partir de X, sem passar por Y, usando dois movimentos. Se o primeiro movimento for D, podemos ir diretamente de X para Z com um movimento DC, ou podemos ir para os pontos intermediários V e W com movimentos DC e CD, respectivamente, e depois ir de W para Z com um movimento D, conforme ilustrado abaixo:
--DC-->Z
X--DC-->V--C-->W--D-->Z
X--DC-->V--D-->W--D-->Z
X--DC-->V--C-->W--C-->Z
Se o primeiro movimento for C, podemos ir para os pontos intermediários V e W com movimentos CC e CD, respectivamente, e depois ir de W para Z com um movimento D, ou podemos ir para os pontos intermediários V e W com movimentos DC e DC, respectivamente, e depois ir de W para Z com um movimento D, conforme ilustrado abaixo:
--CC-->V--D-->W--D-->Z
X--CD-->V--C-->W--D-->Z
X--DC-->V--C-->W--D-->Z
X--DC-->V--D-->W--D-->Z
X--DC-->V--C-->W--C-->Z
Portanto, há um total de 10 trajetos diferentes que saem de X e chegam a Z sem passar por Y, de acordo com as regras do jogo.
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