Olá, posso te ajudar?
Pular para o conteúdo

Em um jogo é necessário escolher um trajeto que leve de um ponto a outro

  • por

Em um jogo é necessário escolher um trajeto que leve de um ponto a outro do tabuleiro. A regra do jogo é que só é permitida a locomoção sobre as linhas verticais e horizontais do tabuleiro.

 Além disso, só são permitidos 2 movimentos: D (horizontal para a direita) e C (vertical para cima). Por exemplo, para sair de X e chegar a Y é possível percorrer o trajeto C ou o trajeto DDCDD. Considerando as regras do jogo, existem quantos trajetos diferentes que saem de X e chegam a Z sem passar por Y? ​

Para determinar o número de trajetos diferentes que saem de X e chegam a Z sem passar por Y, podemos utilizar o Princípio Aditivo e o Princípio Multiplicativo da contagem.

Primeiro, vamos analisar todas as possíveis maneiras de chegar a Z a partir de X, sem passar por Y, usando apenas um movimento. É possível ir de X para Z diretamente com um movimento D, ou é possível ir para os pontos intermediários V e W com movimentos DC e CD, respectivamente, e depois ir de W para Z com um movimento D, conforme ilustrado abaixo:

X--D-->Z

X--D-->V--C-->W--D-->Z
X--C-->V--D-->W--D-->Z

X--C-->V--C-->W--D-->Z
X--D-->V--C-->W--C-->Z

Agora, vamos considerar todas as possíveis maneiras de chegar a Z a partir de X, sem passar por Y, usando dois movimentos. Se o primeiro movimento for D, podemos ir diretamente de X para Z com um movimento DC, ou podemos ir para os pontos intermediários V e W com movimentos DC e CD, respectivamente, e depois ir de W para Z com um movimento D, conforme ilustrado abaixo:

--DC-->Z

X--DC-->V--C-->W--D-->Z
X--DC-->V--D-->W--D-->Z
X--DC-->V--C-->W--C-->Z

Se o primeiro movimento for C, podemos ir para os pontos intermediários V e W com movimentos CC e CD, respectivamente, e depois ir de W para Z com um movimento D, ou podemos ir para os pontos intermediários V e W com movimentos DC e DC, respectivamente, e depois ir de W para Z com um movimento D, conforme ilustrado abaixo:

--CC-->V--D-->W--D-->Z
X--CD-->V--C-->W--D-->Z
X--DC-->V--C-->W--D-->Z
X--DC-->V--D-->W--D-->Z
X--DC-->V--C-->W--C-->Z

Portanto, há um total de 10 trajetos diferentes que saem de X e chegam a Z sem passar por Y, de acordo com as regras do jogo.

Deixe um comentário