A Distribuição de Poisson e a Probabilidade de Vendas de Sorvetes no Verão
Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número de chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma fila de um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma cidade por semana.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo com uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 sorvetes?
A-10%.
b-20%.
c-0,5%.
de-15%.
e-5%
Confira tambem:
Resposta: Correta alternativa e-5%.
Resposta correta: de acordo com os cálculos da distribuição de Poisson, para que possamos determinar exatamente 50 sorvetes, temos a seguinte probabilidade de aproximadamente 5%.
A distribuição de Poisson é amplamente utilizada para modelar eventos aleatórios que ocorrem ao longo do tempo ou do espaço. Ela é caracterizada por ter uma taxa média constante de ocorrência desses eventos e é aplicável a uma ampla gama de situações, desde a contagem de chamadas telefônicas até a venda de sorvetes em um determinado dia.
No caso em questão, consideramos a venda de sorvetes durante o verão, com uma média de 54 sorvetes vendidos diariamente. Essa média nos fornece uma taxa média de vendas, que será utilizada para calcular a probabilidade de vender exatamente 50 sorvetes em um determinado dia.
Para calcular essa probabilidade, utilizamos a fórmula da distribuição de Poisson:
P(x; λ) = (e^(-λ) * λ^x) / x!
Onde:
- P(x; λ) representa a probabilidade de ocorrer exatamente x eventos em um determinado intervalo de tempo ou espaço, dado uma taxa média de ocorrência λ.
- e é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2.71828.
- λ é a taxa média de ocorrência dos eventos.
- x é o número de eventos que desejamos calcular a probabilidade.
Neste caso, queremos calcular a probabilidade de vender exatamente 50 sorvetes em um dia. Portanto, temos λ = 54 (a taxa média de vendas) e x = 50.
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
P(50; 54) = (e^(-54) * 54^50) / 50!
Calculando essa expressão, obtemos aproximadamente 0,0498, o que corresponde a uma probabilidade de 4,98%.
No entanto, a pergunta pede uma resposta aproximada entre as alternativas fornecidas. Dentre as opções apresentadas, a única alternativa que se aproxima de 4,98% é a resposta **e-5%
Portanto, a resposta correta é a alternativa e-5%.
