Explorando a Profundidade do Rio Através da Âncora de um Barco: Desvendando os Mistérios das Marés e Cordas Tensionadas
A âncora de um barco pesqueiro, depois de lançada, atingiu o fundo do rio. Como a profundidade do rio nesse ponto é menor que o comprimento da corda que prende a âncora do barco, este se moveu com 20m em relação ao ponto A, de onde foi lançada a âncora, esticando completamente a corda, que formou um ângulo agudo de medida (alfa) com a superfície do raio, tal que sen alfa=5/13. Calcule a profundidade do rio nesse ponto.
A interação entre a âncora de um barco e os princípios da física muitas vezes nos surpreende, revelando conceitos complexos por trás de eventos aparentemente simples. Neste artigo, mergulharemos em um cenário onde a âncora de um barco, lançada ao fundo de um rio, provoca o deslocamento da embarcação devido à tensão na corda que a prende. Com base nas informações fornecidas, utilizaremos conceitos trigonométricos para calcular a profundidade do rio nesse ponto.
Desvendando o Cenário
Imagine um barco pesqueiro ancorado em um rio. Quando a âncora de um barco é lançada, ela atinge o fundo do rio. Se a profundidade do rio nesse local for menor que o comprimento da corda que prende a âncora, ocorrerá um deslocamento do barco. Nesse caso, o barco se moveu 20 metros em relação ao ponto A, onde a âncora foi inicialmente lançada.
O Papel da Corda e do Ângulo Formado
A corda conecta a âncora de um barco à embarcação, permitindo a fixação e ancoragem. À medida que a âncora atinge o fundo do rio, a corda se estica devido à força de tração. A informação crucial é que a corda forma um ângulo agudo de medida α com a superfície do rio, onde sen α = 5/13.
Utilizando Trigonometria para Calcular a Profundidade do Rio
O seno de um ângulo é definido como o cateto oposto dividido pela hipotenusa. No nosso caso, o cateto oposto é a profundidade do rio (h) e a hipotenusa é o comprimento da corda (20 m).
Usando a informação dada, temos:
sen α = cateto oposto / hipotenusa 5/13 = h / 20
Isolando h, podemos calcular a profundidade do rio:
h = (5/13) * 20 h ≈ 7,69 metros
Devido a aproximações, podemos arredondar o valor para 7,70 metros.
Conclusão
O cenário do barco pesqueiro, âncora e corda revela como a aplicação da trigonometria pode solucionar problemas da vida real. Com base nas informações sobre o deslocamento do barco, o ângulo formado pela corda e o valor do seno desse ângulo, calculamos que a profundidade do rio nesse ponto específico é aproximadamente 7,70 metros. Esse exemplo nos lembra que conceitos matemáticos e físicos estão entrelaçados em nossa vida diária, muitas vezes de maneiras inesperadas, enriquecendo nossa compreensão do mundo ao nosso redor.
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