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Uma integral é dita indefinida quando não se conhece os lim

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Pergunta:

Uma integral é dita indefinida quando não se conhece os limites de integração, ou seja, o intervalo no qual ela está sendo integrada. Exemplo: . Na integração indefinida, a função resultante será a função integrada F(x), sendo necessário somá-la a uma constante, chamada de constante de integração. Diferentemente da integral indefinida, os limites da integral definida já estão estabelecidos. Para resolvê-la, basta encontrar a integral da função em questão, e neste resultado substituir os valores dos limites superior e inferior. Como as constantes de integração são iguais, a integral definida é a subtração das funções primitivas substituídas pelos limites superior e inferior, neste caso (B e A, respectivamente). ​Fonte: adaptado de: https://fontana.paginas.ufsc.br/files/2017/02/Material-de-Apoio-Integrais-Metodos.pdf. Acesso em: 29 ago. 2023. Com relação às definições sobre Integral Definida, observe a função a seguir: f(x) = 5×2+7x-2. Calculando a Integral Definida dessa função em relação à variável x, nos valores 0 e 2, ou seja: , teremos como resultado: Alternativas Alternativa 1: 0. Alternativa 2: -4. Alternativa 3: 10. Alternativa 4: 14. Alternativa 5: 23.

Respostas


Olá!

Considerando a função:

f(x) = 5x² + 7x – 2

No intervalo [0 , 2]

Então:

[tex]\int\limits^2_0 {(5x^2+7x-2)} \, dx[/tex]

[tex]=(5x^3/3+7x^2/2-2x)]^2_0[/tex]

[tex]=[5(2)^3/3+7(2)^2/2-2(2)]-(5(0)^3/3+7(0)^2/2-2(0))][/tex]

[tex]=[5(8)/3+7(4)/2-4]-0[/tex]

[tex]=40/3+28/2-4[/tex]

[tex]=40/3+14-4[/tex]

[tex]=40/3+10[/tex]

[tex]=70/3[/tex]

=~ 23

boa tarde, da onde saiu esse 70?

para sair o 70 sobe 3 ele fez a soma dos 10 sendo que o numero 10 não é uma fração e para se somar vc deve transformar um numero normal em uma fração com a base igual a primeira para isso ele multiplicou 10×3=30 e a base que é 1 é só multiplicar por 3 também ficando assim 70/3 + 30/3 ate ai tudo bem. Na matemática se tem uma regra que diz na soma das frações com bases iguais você conserva a base e soma os de cima ficando 70/3 o resto já se desenrola sozinho

cara, é 70/3 =23 23 é a resposta

REVEJA OS CALCULOS

Encontrei um vídeo no YouTube com a resolução completa da atividade 4 , vou mandar o link abaixo:

Escola Educação que ajude!

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