O Quadrado de um Número: Resolvendo Problemas com Equações Quadráticas
As equações quadráticas são uma parte essencial da matemática e da álgebra, e frequentemente surgem em problemas do mundo real que precisamos resolver. Neste artigo, exploraremos um problema específico que gira em torno do conceito “quadrado de um número” e aprenderemos como calcular o valor desconhecido quando o quadrado desse número aumentado por 25 é igual a dez vezes o próprio número.
O Problema do Quadrado de um Número
Imagine que estamos lidando com um número desconhecido que chamaremos de x. A situação é a seguinte: quando o quadrado desse número é aumentado por 25, o resultado é igual a dez vezes o próprio número. Para expressar isso em termos matemáticos, podemos usar a seguinte descrição:
- O quadrado de um número desconhecido é representado como x^2.
- Aumentado por 25 significa que devemos somar 25 ao quadrado do número, resultando em x^2 + 25.
- Igual a dez vezes o número é representado pela equação 10x.
Agora, vamos criar uma equação que represente essa situação:
x^2 + 25 = 10x
Resolvendo a Equação Quadrática do Quadrado de um Número
Agora que temos a equação x^2 + 25 = 10x, nosso próximo passo é resolver essa equação para encontrar o valor de x. O objetivo é identificar o número desconhecido.
Passo 1: Subtrair 10x de ambos os lados da equação para agrupar todos os termos à esquerda:
x^2 – 10x + 25 = 0
Passo 2: Esta é uma equação quadrática completa. Podemos tentar fatorá-la, mas essa equação não se fatora facilmente. Portanto, utilizaremos a fórmula quadrática:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a)
Neste caso, a = 1, b = -10 e c = 25. Substituindo esses valores na fórmula quadrática, obtemos:
x = (-(-10) ± √((-10)^2 – 4 * 1 * 25)) / (2 * 1)
x = (10 ± √(100 – 100)) / 2
x = (10 ± √0) / 2
Passo 3: Agora, podemos simplificar a raiz quadrada de 0, que é igual a 0:
x = (10 ± 0) / 2
x = 10 / 2
Passo 4: Finalmente, simplificamos a expressão:
x = 5
Resultado Final: O Quadrado de um Número é 5
Após resolver a equação quadrática, encontramos que o número desconhecido x é igual a 5. Portanto, o número que atende às condições especificadas no problema é 5. Isso significa que o quadrado de 5, quando aumentado por 25, é igual a dez vezes 5. A equação foi resolvida com sucesso, e o número foi calculado.
Este artigo demonstrou como resolver um problema envolvendo o conceito “quadrado de um número” usando uma equação quadrática. A matemática e a álgebra são ferramentas poderosas para solucionar problemas do mundo real, e entender como resolver equações quadráticas é fundamental para lidar com situações complexas como essa.
