Para se calcular a distância entre duas arvores, representadas pelos pontos A e B situados na margens opostas de um rio, foi escolhido um ponto C arbitrário na margem onde se encontra o ponto A
as medidas necessárias foram tomadas e o resultados obtidos foram AC=70m BAC=62º e ACB=74ºsendo cos28º= 0,88 sen74º=0,96 e sen44º=0,70 podemos afirmar que a distancia entre as árvores é:
a)48m
b)78m
c)85m
d)96m
e)102m
Como calcular a distância entre duas árvores usando trigonometria
A distância entre duas árvores pode ser calculada usando trigonometria. Neste artigo, vamos mostrar como isso é possível e apresentar um exemplo de aplicação para ilustrar o processo.
O problema
Suponha que você queira calcular a distância entre duas árvores, representadas pelos pontos A e B, situados em margens opostas de um rio. Para isso, foi escolhido um ponto C arbitrário na margem onde se encontra o ponto A. As medidas necessárias foram tomadas e os resultados obtidos foram AC=70m, BAC=62º e ACB=74º. Com base nesses dados, é possível calcular a distância AB entre as árvores?
Solução
A solução para esse problema envolve a aplicação da lei dos senos, que é uma ferramenta da trigonometria que relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo com os ângulos opostos a eles. A lei dos senos pode ser escrita da seguinte forma:
a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C)
onde a, b e c são os comprimentos dos lados do triângulo e A, B e C são os ângulos opostos a eles.
No nosso caso, vamos usar a lei dos senos para relacionar os comprimentos dos lados AC, AB e BC do triângulo ACB com os ângulos BAC e ACB. Como conhecemos o comprimento de AC e os ângulos BAC e ACB, podemos calcular o comprimento de AB usando a seguinte equação:
AB/sen(ACB) = AC/sen(BAC)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
AB/sen(74°) = 70/sen(62°)
Para resolver essa equação, precisamos encontrar o valor de sen(74°) e sen(62°). Felizmente, podemos usar a calculadora científica para fazer isso. Usando os valores fornecidos no enunciado, temos:
sen(74°) = 0,96 sen(62°) = 0,88
Substituindo esses valores na equação anterior, temos:
AB/0,96 = 70/0,88
Multiplicando ambos os lados por 0,96, temos:
AB = (70/0,88) x 0,96 = 96m
Portanto, a distância AB entre as árvores é de 96 metros. A resposta correta, portanto, é a alternativa d.
Conclusão
Neste artigo, mostramos como calcular a distância entre duas árvores usando trigonometria. O processo envolve a aplicação da lei dos senos, que relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo com os ângulos opostos a eles. É importante lembrar que, para usar essa ferramenta, é necessário conhecer pelo menos um lado e o ângulo oposto a ele. Com isso em mente, você poderá aplicar a lei dos senos em problemas semelhantes a este e obter a solução de forma eficiente e precisa.
- Leia tambem: Como Calcular 30% de 300 Reais
