Para uma atividade escolar de matemática, Poliana precisa construir as superfícies de um cilindro
Para uma atividade escolar de matemática, Poliana precisa construir as superfícies de um cilindro reto, utilizando cartolina. O cilindro que será construído por Poliana está representado abaixo, com as medidas do diâmetro e da altura. Considere:π=3 Qual será a área de cartolina, em centímetro quadrado, utilizada para formar a superfície desse cilindro? 500 cm2. 600 cm2. 2 100 cm2. 5 400 cm2. 7 500 cm2.
O Desafio de Poliana: Construindo um Cilindro com Cartolina
Imagine que Poliana, uma estudante dedicada, tem uma atividade escolar de matemática que envolve a construção de superfícies de cilindros utilizando cartolina. O cilindro que ela deve construir possui medidas específicas para o diâmetro e a altura. A tarefa de Poliana é determinar a quantidade de cartolina necessária para cobrir a superfície externa desse cilindro.
Conceitos Básicos: O que é um Cilindro?
Antes de mergulharmos no cálculo da área da superfície do cilindro, é importante entendermos o que é um cilindro. Um cilindro é um sólido geométrico que possui duas bases paralelas congruentes (idênticas) e uma superfície lateral que é curva e se conecta às bases. No caso de um cilindro reto, as bases são círculos e a superfície lateral é um retângulo que é enrolado ao redor do cilindro.
Passo a Passo: Cálculo da Área da Superfície do Cilindro
Para calcular a área da superfície do cilindro, precisamos considerar tanto a área das duas bases circulares quanto a área da superfície lateral. Vamos dividir o cálculo em partes:
1. Cálculo da Área da Base Circular
A fórmula para calcular a área de um círculo é dada por: �����=�×�2Abase=π×r2, onde �π representa o valor de pi (aproximadamente 3) e �r é o raio da base.
2. Cálculo da Área da Superfície Lateral
A área da superfície lateral de um cilindro é dada por: ��������=2�×�×ℎAlateral=2π×r×h, onde �π é novamente o valor de pi, �r é o raio da base e ℎh é a altura do cilindro.
3. Cálculo Total da Área da Superfície do Cilindro
Para obter a área total da superfície do cilindro, somamos a área da base circular e a área da superfície lateral: ������=�����+��������Atotal=Abase+Alateral.
Aplicando a Fórmula ao Exemplo de Poliana
No caso de Poliana, sabemos que o diâmetro do cilindro é �=10d=10 cm e a altura é ℎ=20h=20 cm. Como o diâmetro é duas vezes o raio (�=�2r=2d), temos �=5r=5 cm.
Substituindo esses valores na fórmula:
Área da Base Circular: �����=�×(5)2=25�Abase=π×(5)2=25π cm²
Área da Superfície Lateral: ��������=2�×5×20=200�Alateral=2π×5×20=200π cm²
Área Total da Superfície do Cilindro: ������=25�+200�=225�Atotal=25π+200π=225π cm²
Resposta para a Atividade de Poliana
Agora que calculamos a área total da superfície do cilindro, podemos compará-la com as opções fornecidas na atividade. Dado que �π foi dado como 33, a área total é aproximadamente 225×3=675225×3=675 cm². Das opções fornecidas, a que mais se aproxima desse valor é 600600 cm².
Neste artigo, exploramos como calcular a área da superfície de um cilindro reto utilizando cartolina, a partir de um exemplo prático. Vimos que o cálculo envolve determinar a área das bases circulares e a área da superfície lateral, e em seguida somar essas áreas para obter o resultado final. A matemática se revela não apenas como uma disciplina teórica, mas como uma ferramenta poderosa para resolver desafios do cotidiano, como a tarefa de Poliana em calcular a quantidade de cartolina necessária para construir a superfície de um cilindro.
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