Paula Comprou Uma Abordagem Matricial para Determinar Custos

Paula comprou 1 caneta e 2 lápis e pagou R$ 7,00. Carlos comprou 3 canetas e 1 lápis iguais aos de Paula e pagou R$ 11,00. Para saber quanto pagaria por 2 canetas e 1 lápis, Mariana disse aos amigos que bastaria resolver a equação matricial.

O Caso de Paula, Carlos e suas Compras

Paula comprou 1 caneta e 2 lápis, enquanto Carlos adquiriu 3 canetas e 1 lápis, sendo estes últimos idênticos aos de Paula. Seus gastos totais foram de R$ 7,00 e R$ 11,00, respectivamente. O objetivo é determinar o preço individual da caneta e do lápis e, posteriormente, calcular o custo de 2 canetas e 1 lápis.

Formulação Matricial do Problema

Para simplificar e resolver esse problema, podemos usar matrizes. Seja A a matriz dos itens comprados por Paula e Carlos, B a matriz com os preços individuais da caneta e do lápis, e C a matriz dos custos totais das compras. Temos:

A = [1 2; 3 1] B = [Custo da Caneta; Custo do Lápis] C = [7; 11]

A matriz A representa as quantidades de canetas e lápis adquiridos por Paula e Carlos. A matriz B contém os custos individuais da caneta e do lápis, e a matriz C armazena os custos totais das compras.

Resolvendo a Equação Matricial

A equação matricial que representa as compras de Paula e Carlos é dada por A * B = C. Substituindo as matrizes pelos valores dados, obtemos:

[1 2; 3 1] * [Custo da Caneta; Custo do Lápis] = [7; 11]

Simplificando essa multiplicação matricial, obtemos:

Custo da Caneta + 2 * Custo do Lápis = 7 3 * Custo da Caneta + Custo do Lápis = 11

Essas equações representam o valor total gasto por Paula e Carlos em termos dos custos individuais da caneta e do lápis.

Resolvendo o Sistema de Equações

Agora, podemos resolver esse sistema de equações para determinar os valores individuais da caneta e do lápis. Vamos resolver primeiro a segunda equação para Custo do Lápis em termos do Custo da Caneta:

Custo do Lápis = 11 – 3 * Custo da Caneta

Substituindo esse valor na primeira equação:

Custo da Caneta + 2 * (11 – 3 * Custo da Caneta) = 7

Resolvendo essa equação, encontramos:

Custo da Caneta = 3

Substituindo esse valor de Custo da Caneta na equação para Custo do Lápis:

Custo do Lápis = 11 – 3 * 3 = 2

Portanto, Paula pagou R$ 3,00 pela caneta e R$ 2,00 pelo lápis.

Cálculo do Custo de Outras Compras

Para determinar quanto Mariana pagaria por 2 canetas e 1 lápis, podemos usar a matriz B dos custos individuais:

B = [3; 2]

A matriz A’ das quantidades desejadas é dada por:

A’ = [2 1]

Agora, podemos calcular o custo total C’ usando a equação A’ * B = C’:

[2 1] * [3; 2] = [8]

Portanto, Mariana pagaria R$ 8,00 por 2 canetas e 1 lápis.

Veja tambem

Share.

Formado em Educação Física, apaixonado por tecnologia, decidi criar o site news space em 2022 para divulgar meu trabalho, tenho como objetivo fornecer informações relevantes e descomplicadas sobre diversos assuntos, incluindo jogos, tecnologia, esportes, educação e muito mais.