Quantas Filas Diferentes Podem Ser Formadas com 5 Pessoas Alterando Suas Posições na Fila?
Quantas filas diferentes podem ser formadas ao reorganizar a posição de apenas 5 pessoas em uma fila? A resposta a essa intrigante pergunta reside em uma abordagem matemática fascinante, que nos leva ao Princípio Fundamental da Contagem (PFC).
Desvendando o Princípio Fundamental da Contagem
O Princípio Fundamental da Contagem, frequentemente abreviado como PFC, é uma teoria matemática essencial que desempenha um papel crítico na resolução de problemas de contagem e probabilidade. Em essência, o PFC nos diz que, quando um evento é composto por duas ou mais etapas independentes e distintas, o número total de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada etapa.
No contexto da formação de filas diferentes, cada posição na fila representa uma etapa, e as possibilidades em cada etapa são as diferentes escolhas de pessoas para ocupar essa posição. Vamos analisar as possibilidades para cada posição na fila:
Posição 1: 5 Pessoas
Na primeira posição da fila, temos 5 pessoas diferentes para escolher. Portanto, existem 5 possibilidades para essa etapa.
Posição 2: 4 Pessoas
Após a primeira pessoa ser posicionada, restam agora 4 pessoas para a segunda posição na fila. Assim, temos 4 possibilidades para a segunda etapa.
Posição 3: 3 Pessoas
Na terceira posição, temos 3 pessoas disponíveis, uma vez que duas pessoas já foram posicionadas nas posições anteriores. Portanto, temos 3 possibilidades para a terceira etapa.
Posição 4: 2 Pessoas
A quarta posição agora tem apenas 2 pessoas restantes, considerando as escolhas anteriores. Temos, portanto, 2 possibilidades para a quarta etapa.
Posição 5: 1 Pessoa
Por fim, na quinta e última posição, resta apenas 1 pessoa, já que todas as outras foram alocadas nas posições anteriores. Temos 1 possibilidade para a quinta etapa.
Agora que determinamos as possibilidades para cada uma das cinco etapas de formar a fila, podemos aplicar o Princípio Fundamental da Contagem, multiplicando o número de possibilidades de cada etapa para encontrar o total de filas distintas que podem ser formadas:
Total de Filas Distintas = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 filas
Portanto, há 120 filas diferentes que podem ser formadas ao alterar a posição de apenas 5 pessoas em uma fila. Este é um exemplo simples de como o Princípio Fundamental da Contagem é uma ferramenta poderosa na matemática para determinar o número de arranjos possíveis em situações de múltiplas escolhas independentes. A pergunta inicial sobre quantas filas diferentes podem ser formadas ganha vida através da aplicação deste princípio, que revela uma resposta surpreendente.
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