Quatro Algarismos Repetidos: Explorando as Possibilidades
Quantas senhas com quatro algarismos repetidos podemos escrever com os algarismos 0, 1, 2 e 3? a) 4 combinações. B) 12 combinações. C) 24 combinações. D) 36 combinações. E) 48 combinações quando se trabalha com quatro algarismos repetidos, especificamente usando os dígitos 0, 1, 2 e 3. Usaremos o Princípio Fundamental da Contagem para resolver esse quebra-cabeça matemático e destacaremos a importância dessa técnica.
O Desafio dos Quatro Algarismos Repetidos
Aqui, nos deparamos com a tarefa de criar senhas que consistem em quatro algarismos repetidos. No entanto, há uma restrição adicional: esses algarismos devem ser selecionados de um conjunto limitado, que inclui apenas os dígitos 0, 1, 2 e 3. A pergunta central é a seguinte: quantas senhas diferentes podem ser criadas respeitando essas condições?
Primeira Posição: 4 Opções
Para resolver esse desafio, começaremos aplicando o Princípio Fundamental da Contagem. Inicialmente, focalizaremos a primeira posição na senha. Com quatro algarismos disponíveis (0, 1, 2 e 3), cada um deles tem a possibilidade de ocupar a primeira posição. Portanto, temos quatro opções diferentes para preencher a primeira posição da senha.
Os Quatro Algarismos Repetidos
A complexidade deste problema reside no fato de que estamos lidando com senhas que devem conter quatro algarismos repetidos. Isso significa que, para as posições subsequentes da senha (segunda, terceira e quarta), só temos uma opção, que é usar o mesmo algarismo escolhido anteriormente.
Multiplicando as Possibilidades
Aqui entra em jogo o Princípio Fundamental da Contagem. Multiplicamos o número de opções para cada posição, uma vez que esses eventos são independentes.
- Primeira posição: 4 opções
- Segunda posição: 1 opção (o mesmo algarismo escolhido para a primeira posição)
- Terceira posição: 1 opção (o mesmo algarismo escolhido para a primeira posição)
- Quarta posição: 1 opção (o mesmo algarismo escolhido para a primeira posição)
Multiplicando essas possibilidades, obtemos:
números = 4 x 1 x 1 x 1 = 4
Portanto, existem quatro combinações possíveis de senhas com quatro algarismos repetidos, utilizando os dígitos 0, 1, 2 e 3.
As Senhas Possíveis
Agora que sabemos quantas combinações são possíveis, podemos listar as senhas resultantes:
- 0000
- 1111
- 2222
- 3333
Este exercício revela a importância do Princípio Fundamental da Contagem na resolução de problemas matemáticos complexos, especialmente quando se trata de gerar senhas com quatro algarismos repetidos. Compreender as técnicas matemáticas subjacentes a esses desafios é crucial para a segurança digital e a criação de senhas sólidas.
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