Descobrindo o Preço dos Doces Vendidos por Celina
Celina trabalha vendendo doces e em determinado dia vendeu uma quantidade de doces equivalente ao preço unitário de cada um deles. Nesse mesmo dia, ela utilizou o dinheiro arrecadado nessa venda para fazer uma compra que custou o equivalente ao preço de 4 doces vendidos por ela. Com isso, sobrou para Celina apenas R$ 96,00 do dinheiro arrecadado com as vendas desse dia. Todos os doces vendidos por Celina tem o mesmo preço. Qual é o preço de cada um desses doces que Celina vende?
O Enigma de Celina
Celina trabalha como vendedora de doces e em um dia específico, ela conseguiu vender uma quantidade de doces que equivalia ao preço unitário de cada um deles. No mesmo dia, ela decidiu usar o dinheiro que arrecadou com a venda para fazer uma compra, que custou o equivalente ao preço de 4 dos doces vendidos por ela. Depois dessa compra, restaram apenas R$ 96,00 do dinheiro arrecadado com as vendas daquele dia. A grande pergunta é: qual é o preço de cada um desses doces vendidos por Celina?
Equações: A Chave para a Solução
A álgebra é a ferramenta que nos permitirá resolver esse problema de forma eficaz. Começaremos definindo algumas variáveis:
- �x: A quantidade de doces vendidos por Celina.
- �x: O preço de cada doce.
Sabendo que Celina vendeu uma quantidade de doces equivalente ao preço unitário de cada um, podemos criar a seguinte equação:
�⋅�=�2x⋅x=x2
Agora, podemos levar em consideração que o gasto na compra foi o equivalente ao preço de 4 dos doces vendidos:
4�4x
E sabemos que sobraram apenas R$ 96,00 do dinheiro arrecadado com as vendas:
9696
Portanto, a equação que descreve essa situação é a seguinte:
�2−4�=96x2−4x=96
Resolvendo a Equação
Agora que temos a equação, precisamos resolvê-la para encontrar o valor de �x, que representa o preço de cada doce. Usaremos a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções:
�=−�±�2−4��2�x=2a−b±b2−4ac
Neste caso, �=1a=1, �=−4b=−4, e �=−96c=−96. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
�=−(−4)±(−4)2−4⋅1⋅(−96)2⋅1x=2⋅1−(−4)±(−4)2−4⋅1⋅(−96)
Simplificando:
�=4±16+3842x=24±16+384
�=4±4002x=24±400
Agora, calculamos as duas soluções possíveis:
- �′=4+4002=4+202=242=12x′=24+400=24+20=224=12
- �′′=4−4002=4−202=−162=−8x′′=24−400=24−20=2−16=−8
A Solução Final
Temos duas soluções possíveis, �′=12x′=12 e �′′=−8x′′=−8. No entanto, o valor negativo (�′′x′′) não faz sentido no contexto deste problema, pois não podemos ter um preço negativo para os doces. Portanto, a resposta correta é:
O preço de cada doce vendido por Celina é R$ 12,00.
Concluímos que, apesar de um valor negativo ser uma das soluções matemáticas, ele não possui significado prático no contexto deste problema, tornando o valor positivo, R$ 12,00, a resposta válida.
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