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Sabendo que ( a, b, 3, c, d, 15) é uma progressão aritmétic

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Pergunta:

Sabendo que ( a, b, 3, c, d, 15) é uma progressão aritmética, assinale a alternativa que indique o valor de x, para que ( b, c, b + c + x) forme uma progressão geométrica.

Respostas


O valor de x para que (b, c, b + c + x) forme uma progressão geométrica é -33.

Para formar uma progressão aritmética, cada termo é igual ao anterior mais uma constante.

Para formar uma progressão geométrica, a razão entre os termos consecutivos deve ser constante, Y.

Vamos identificar a razão da progressão aritmética

( a, b, 3, c, d, 15):

b – a = 3 – b = c – 3 = d – c = 15 – d = Y

Portanto, 15 = 3 + Y + Y

2Y = 12

Y = 6

Considerando que c = 3 + Y e b = 3 – Y:

c = 3 + 6 = 9

b = 3 – 6 = -3

Agora vamos analisar a progressão geométrica (b, c, b + c + x):

(b, c, b + c + x) = (-3, 9, -3 + 9 + x) = (-3, 9, 6 + x)

Como a razão entre os termos consecutivos deve ser constante, temos que:

[tex]\frac{9}{-3} = \frac{6 + x}{9}[/tex]

-3 = [tex]\frac{6 + x}{9}[/tex]

-27 = 6 + x

x = -33

Portanto, após os cálculos, encontra-se que o valor de  x para que a sequência (b, c, b+c+x) forme uma progressão geométrica é x = -33

#SPJ1

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