Pergunta:
Sabendo que ( a, b, 3, c, d, 15) é uma progressão aritmética, assinale a alternativa que indique o valor de x, para que ( b, c, b + c + x) forme uma progressão geométrica.
O valor de x para que (b, c, b + c + x) forme uma progressão geométrica é -33.
Para formar uma progressão aritmética, cada termo é igual ao anterior mais uma constante.
Para formar uma progressão geométrica, a razão entre os termos consecutivos deve ser constante, Y.
Vamos identificar a razão da progressão aritmética
( a, b, 3, c, d, 15):
b – a = 3 – b = c – 3 = d – c = 15 – d = Y
Portanto, 15 = 3 + Y + Y
2Y = 12
Y = 6
Considerando que c = 3 + Y e b = 3 – Y:
c = 3 + 6 = 9
b = 3 – 6 = -3
Agora vamos analisar a progressão geométrica (b, c, b + c + x):
(b, c, b + c + x) = (-3, 9, -3 + 9 + x) = (-3, 9, 6 + x)
Como a razão entre os termos consecutivos deve ser constante, temos que:
[tex]\frac{9}{-3} = \frac{6 + x}{9}[/tex]
-3 = [tex]\frac{6 + x}{9}[/tex]
-27 = 6 + x
x = -33
Portanto, após os cálculos, encontra-se que o valor de x para que a sequência (b, c, b+c+x) forme uma progressão geométrica é x = -33
#SPJ1