Encontrando a equação linear a partir de dois pontos
Se você sabe os valores de f(x) para dois valores distintos de x, é possível encontrar a equação linear que descreve o comportamento da função. Neste artigo, mostraremos como encontrar a equação linear quando f(1) = 12 e f(5) = 22.
Usando a equação da reta
Para encontrar a equação linear que descreve o comportamento da função, é necessário usar a equação da reta. A equação da reta é dada por y = mx + b, onde m é a inclinação da reta e b é o ponto onde a reta cruza o eixo y.
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Encontrando a inclinação da reta
Para encontrar a inclinação da reta, é necessário calcular a diferença entre as coordenadas y dos dois pontos e dividir pelo valor da diferença entre as coordenadas x. Portanto, a inclinação é dada por:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Substituindo os valores de f(1) = 12 e f(5) = 22, temos:
m = (22 – 12) / (5 – 1) = 10 / 4 = 2.5
Portanto, a inclinação da reta é 2.5.
Encontrando o ponto onde a reta cruza o eixo y
Para encontrar o ponto onde a reta cruza o eixo y, é necessário substituir o valor de m e as coordenadas de um dos pontos na equação da reta e resolver para b. Podemos escolher qualquer um dos pontos, mas para simplificar, usaremos o ponto (1, 12). Substituindo esses valores na equação da reta, temos:
12 = 2.5 * 1 + b
Resolvendo para b, temos:
b = 12 – 2.5 * 1 = 9.5
Portanto, o ponto onde a reta cruza o eixo y é 9.5.
Encontrando a equação linear
Agora que temos a inclinação da reta e o ponto onde ela cruza o eixo y, podemos escrever a equação linear. Substituindo os valores de m e b na equação da reta, temos:
f(x) = 2.5x + 9.5
Portanto, a equação linear que descreve o comportamento da função f(x) é f(x) = 2.5x + 9.5. Isso significa que para qualquer valor de x, podemos calcular o valor de f(x) usando esta equação.
Conclusão
Encontrar a equação linear que descreve o comportamento da função é útil em muitas situações, pois permite que você preveja o valor da função para qualquer valor de x. Neste artigo, mostramos como encontrar a equação linear quando f(1) = 12 e f(5) = 22, usando a equação da reta e os valores de inclinação e interceptação. A equação linear resultante foi f(x) = 2.5x + 9.5.
