Pergunta:
Seja a função f(x) = x² + mx + 9. Com base nessa função, classifique os itens que seguem em verdadeiros ou falsos. I – ( ) Se m > -6 então a função tem duas raízes reais distintas. II – ( ) Se m = 6 ou m = -6 a função tem duas raízes reais e iguais. III – ( ) Se m < -6 então a função não tem raízes reais. Assinale a alternativa correta. Selecione uma alternativa: a) I – V, II – V, III – V. b) I – F, II – V, III – F. c) I – V, II – F, III – F. d) I – F, II – F, III – V. e) I – V, II – F, III –
C
Explicação passo a passo:
A respeito das raízes dessa função quadrática e suas raízes, podemos concluir que I – F, II – V, III – F. Alternativa B.
Sobre as raízes de uma função quadrática, elas dependem do valor do discriminante (Δ) da seguinte maneira:
- Se Δ > 0 então a função possui duas raízes reais e distintas.
- Se Δ = 0 então a função possui duas raízes reais e iguais;
- Se Δ < 0 então a função não possui raízes reais.
Agora, vamos analisar as afirmações:
I) Vamos calcular o valor de Δ para m = -6:
Δ = (-6)² – 4 · 1 · 9
Δ = 36 – 36
Δ = 0
Para m > -6, então o valor de Δ será negativo, no intervalo de -5 a 5, então a afirmação é falsa.
II) Conforme vimos em I, o valor de Δ para -6 (e também para 6, pois ao quadrado fica sempre positivo) é igual a 0, então, nesse caso a função tem duas raízes reais e iguais. Verdadeira.
III) Conforme diminuímos o valor de m para valores menores que -6, o efeito disso é o mesmo de aumentarmos ele em valores acima de 6, então o valor de Δ será sempre positivo nesse caso, fazendo com que a função possua duas raízes reais e distintas. Falsa.
Logo, I – F, II – V, III – F. Alternativa B.
#SPJ2