Simplifique cada uma das expressões a seguir a) √32 – √ 72 – 5 √50 = b) √ 20 – √ 600 + √ 125 – √ 54= C) √ 18 + √ 128 + √ 450 = 2√2+√ 18
Simplificação de Expressões com Raízes Quadradas
As expressões envolvendo raízes quadradas são comumente encontradas em problemas de matemática e podem parecer complexas à primeira vista. No entanto, com o conhecimento adequado e a aplicação das propriedades das raízes, é possível simplificar essas expressões. Neste artigo, exploraremos a simplificação de três expressões com raízes quadradas, passo a passo. As expressões que abordaremos são as seguintes:
a) √32 – √72 – 5√50 b) √20 – √600 + √125 – √54 c) √18 + √128 + √450 – 2√2 + √18
Simplificando a Expressão a) √32 – √72 – 5√50
Para simplificar essa expressão, vamos começar encontrando os fatores quadrados perfeitos das raízes quadradas presentes.
√32 = √(16 x 2) = √16 x √2 = 4√2
√72 = √(36 x 2) = √36 x √2 = 6√2
√50 = √(25 x 2) = √25 x √2 = 5√2
Substituindo esses valores na expressão original, temos:
√32 – √72 – 5√50 = 4√2 – 6√2 – 5√2
Agora, podemos combinar os termos semelhantes:
4√2 – 6√2 – 5√2 = (4 – 6 – 5)√2 = -7√2
Portanto, a simplificação da expressão a) é -7√2.
Simplificando a Expressão b) √20 – √600 + √125 – √54
Vamos seguir o mesmo procedimento para simplificar a expressão b). Encontramos os fatores quadrados perfeitos das raízes quadradas presentes:
√20 = √(4 x 5) = √4 x √5 = 2√5
√600 = √(100 x 6) = √100 x √6 = 10√6
√125 = √(25 x 5) = √25 x √5 = 5√5
√54 = √(9 x 6) = √9 x √6 = 3√6
Substituindo esses valores na expressão original, temos:
√20 – √600 + √125 – √54 = 2√5 – 10√6 + 5√5 – 3√6
Agora, podemos combinar os termos semelhantes:
2√5 – 10√6 + 5√5 – 3√6 = (2 + 5)√5 + (-10 – 3)√6 = 7√5 – 13√6
Portanto, a simplificação da expressão b) é 7√5 – 13√6.
Simplificando a Expressão c) √18 + √128 + √450 – 2√2 + √18
Vamos prosseguir com a simplificação da expressão c). Encontramos os fatores quadrados perfeitos das raízes quadradas envolvidas:
√18 = √(9 x 2) = √9 x √2 = 3√2
√128 = √(64 x 2) = √64 x √2 = 8√2
√450 = √(225 x 2) = √225 x √2 = 15√2
Substituindo esses valores na expressão original, temos:
√18 + √128 + √450 – 2√2 + √18 = 3√2 + 8√2 + 15√2 – 2√2 + 3√2
Agora, podemos combinar os termos semelhantes:
3√2 + 8√2 + 15√2 – 2√2 + 3√2 = (3 + 8 + 15 – 2 + 3)√2 = 27√2
Portanto, a simplificação da expressão c) é 27√2.
Simplificamos com sucesso as três expressões envolvendo raízes quadradas. A aplicação das propriedades das raízes nos permitiu simplificar as expressões e obter respostas mais concisas. É importante praticar essas simplificações para se familiarizar com os processos e fortalecer sua compreensão dos números irracionais.
