Um administrador de uma empresa de eletrodomésticos estima que a probabilidade de que uma firma concorrente planeje fabricar eletrodomésticos dentro dos próximos 3 anos é 0,30. Se a firma concorrente tem tais planos, será certamente construída uma nova fábrica. Se não tem tais planos, há ainda uma probabilidade de 0,60 de que, por outras razões, construa uma nova fábrica. Se iniciar os trabalhos de construção de uma nova fábrica, a probabilidade de que tenha decidido entrar para o campo dos eletrodomésticos será: a) 0,4873 b) 0,4167 c) 0,7213 d) 0,5300 e) 0,3864
Vamos usar o Teorema de Bayes para calcular a probabilidade de que a empresa concorrente tenha decidido entrar para o campo dos eletrodomésticos, dado que iniciou a construção de uma nova fábrica.
Seja A o evento de que a empresa concorrente tenha planos de fabricar eletrodomésticos nos próximos 3 anos, e seja B o evento de que a empresa tenha iniciado a construção de uma nova fábrica. Queremos calcular a probabilidade condicional P(A|B).
P(A) = 0,30, pois essa é a probabilidade de que a empresa concorrente tenha planos de fabricar eletrodomésticos nos próximos 3 anos. P(B|A) = 1, pois se a empresa concorrente tem planos de fabricar eletrodomésticos, então ela certamente construirá uma nova fábrica. P(B|not A) = 0,60, pois se a empresa concorrente não tem planos de fabricar eletrodomésticos, ainda assim há uma probabilidade de 0,60 de que construa uma nova fábrica por outras razões.
A probabilidade marginal de B pode ser calculada usando a regra da probabilidade total:
P(B) = P(A) * P(B|A) + P(not A) * P(B|not A) P(B) = 0,30 * 1 + 0,70 * 0,60 P(B) = 0,78
Agora podemos aplicar o Teorema de Bayes:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) P(A|B) = 1 * 0,30 / 0,78 P(A|B) ≈ 0,3846
Portanto, a probabilidade de que a empresa concorrente tenha decidido entrar para o campo dos eletrodomésticos, dado que iniciou a construção de uma nova fábrica, é aproximadamente 0,3846. Isso corresponde à alternativa e).
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