Um trem partiu do Rio com um certo número de passageiros. Na primeira parada, saltaram 3/7 dos passageiros e na quarta entraram 40 pessoas. Em outras estações saltaram 5/8 dos passageiros restantes. O trem chegou à estação final com 36 passageiros. Com quantos passageiros o trem partiu do Rio ?
Um trem partiu do Rio com um certo número de passageiros. Na primeira parada, saltaram 3/7 dos passageiros e na quarta parada entraram 40 pessoas. Em outras estações saltaram 5/8 dos passageiros restantes. O trem chegou à estação final com 36 passageiros. Com quantos passageiros o trem partiu do Rio?
Para resolver esse problema, vamos usar equações para determinar o número inicial de passageiros do trem. Vamos analisar cada etapa.
Passo 1: Determinar o número de passageiros que saltaram na primeira parada.
Sabemos que 3/7 dos passageiros saltaram na primeira parada. Portanto, podemos calcular a quantidade de passageiros que permaneceram no trem após a primeira parada. Vamos representar o número inicial de passageiros como “x”.
Número de passageiros que saltaram na primeira parada: (3/7) * x Número de passageiros restantes após a primeira parada: x – (3/7) * x
Passo 2: Determinar o número de passageiros após a entrada de 40 pessoas na quarta parada.
Após a entrada de 40 pessoas, o número total de passageiros no trem será a soma dos passageiros restantes após a primeira parada e as 40 pessoas que entraram na quarta parada.
Número de passageiros após a entrada de 40 pessoas: (x – (3/7) * x) + 40
Passo 3: Determinar o número de passageiros que saltaram nas outras estações.
Sabemos que 5/8 dos passageiros restantes saltaram nas outras estações. Portanto, podemos calcular a quantidade de passageiros que restaram após as outras paradas.
Número de passageiros que saltaram nas outras estações: (5/8) * ((x – (3/7) * x) + 40) Número de passageiros restantes no trem: ((x – (3/7) * x) + 40) – (5/8) * ((x – (3/7) * x) + 40)
Passo 4: Determinar o número de passageiros no final da viagem.
Sabemos que o trem chegou à estação final com 36 passageiros. Portanto, podemos igualar o número de passageiros restantes no trem ao valor de 36 e resolver a equação para encontrar o valor de “x”.
Número de passageiros restantes no trem: ((x – (3/7) * x) + 40) – (5/8) * ((x – (3/7) * x) + 40) = 36
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de “x”.
12x/7 + 120 – 5x/8 + 15 = 36
Multiplicando ambos os lados por 56 (o denominador com
um) para eliminar os denominadores:
96x + 672 – 35x + 840 = 2016
Combinação dos termos:
61x + 1512 = 2016
Subtraindo 1512 de ambos os lados:
61x = 504
Dividindo ambos os lados por 61:
x = 504/61
x ≈ 8.2623
Agora que encontramos o valor aproximado de “x” como 8.2623, podemos analisar a distribuição de passageiros em cada parada.
Recapitulando a distribuição de passageiros:
O trem partiu do Rio com 98 passageiros. Na primeira parada, 3/7 dos passageiros saltaram: (3/7) * 98 = 42 passageiros. Após a primeira parada, restaram 98 – 42 = 56 passageiros. Na quarta parada, 40 pessoas entraram no trem: 56 + 40 = 96 passageiros. Nas outras paradas, 5/8 dos passageiros restantes saltaram: (5/8) * 96 = 60 passageiros. Portanto, restaram 96 – 60 = 36 passageiros no final da viagem.
Conclusão:
Portanto, o trem partiu do Rio com 98 passageiros, com base nos cálculos e distribuição descritos acima. O problema foi resolvido passo a passo, levando em consideração as informações fornecidas sobre as paradas e os números de passageiros.
