uma bola de futebol é rematada e 4s depois cai a 40 m do ponto de onde foi chutada . a)calcule o ângulo que a velocidade inicial forma com o solo. b)dê a equação da trajectória Vh = 40/4 = 10 m/s
A física é uma das disciplinas mais importantes do mundo, que nos ajuda a entender o comportamento da natureza. Uma das aplicações da física é a análise do movimento dos objetos em diversas situações, como no caso de uma bola de futebol que é chutada e cai a uma certa distância. Neste artigo, iremos discutir como calcular o ângulo que a velocidade inicial forma com o solo e como encontrar a equação da trajetória da bola.
Cálculo do ângulo que a velocidade inicial forma com o solo
Para calcular o ângulo que a velocidade inicial forma com o solo, precisamos saber as componentes da velocidade inicial da bola. Sabemos que a bola cai a 40 m do ponto de onde foi chutada em um tempo de 4 segundos. Portanto, a velocidade horizontal (Vh) da bola é:
Vh = 40/4 = 10 m/s
Agora, precisamos encontrar a componente vertical (Vv) da velocidade inicial da bola. Sabemos que a bola foi lançada verticalmente para cima e caiu no mesmo ponto de onde foi chutada. Portanto, podemos usar a equação da queda livre:
y = Vot + 1/2at²
Onde y é a altura, Vo é a velocidade inicial, a é a aceleração (no caso da queda livre, é a aceleração da gravidade, que é igual a -9,8 m/s²) e t é o tempo.
Como a bola caiu no mesmo ponto de onde foi chutada, a altura final (y) é zero. Além disso, o tempo de subida (ts) é igual ao tempo de descida (td), que é metade do tempo total (t). Portanto, podemos escrever:
0 = Vv * ts + 1/2 * (-9,8) * ts²
0 = Vv * (t/2) – 4,9 * (t/2)²
Simplificando:
0 = Vv * t/2 – 1,225t²
Resolvendo para Vv, temos:
Vv = 2 * 4,9 * t
Substituindo t = 2 segundos (tempo total é 4 segundos), temos:
Vv = 19,6 m/s
Agora que conhecemos as componentes da velocidade inicial, podemos calcular o ângulo que a velocidade inicial forma com o solo. Usando a tangente do ângulo (Â), temos:
tg = Vv/Vh = 19,6/10 = 1,96
Usando a calculadora do PC, obtemos  = 63º (aproximadamente).
Portanto, a resposta para a pergunta a) é que o ângulo que a velocidade inicial forma com o solo é de 63º (aproximadamente).
Cálculo da equação da trajetória
Agora que já sabemos o ângulo que a velocidade inicial forma com o solo, podemos encontrar a equação da trajetória da bola. A trajetória da bola é uma parábola, pois a bola é lançada verticalmente para cima e cai de volta à terra sob a influência da gravidade.
Podemos usar as equações do movimento em duas dimensões para encontrar a equação da trajetória. Sabemos que a velocidade horizontal (Vh
é constante, portanto, a equação do movimento horizontal é:
x = Vh * t
Substituindo Vh = 10 m/s e t = 0,1x (como encontrado anteriormente), temos:
x = 10 * 0,1x
x = x
Isso significa que a posição horizontal (x) é igual a si mesma, o que é óbvio.
Agora, vamos encontrar a equação do movimento vertical da bola. Sabemos que a velocidade vertical (Vv) muda com o tempo, devido à influência da gravidade. Portanto, a equação do movimento vertical é:
y = Vv * t + 1/2 * (-9,8) * t²
Substituindo Vv = 19,6 m/s e t = 4 segundos (tempo total), temos:
y = 19,6 * t – 1/2 * 9,8 * t²
y = 78,4 – 19,6t²
Agora, precisamos eliminar o tempo (t) nas duas equações para obter a equação da trajetória. Podemos fazer isso substituindo a equação da movimentação horizontal em y:
y = 2x – 0,05x²
Portanto, a equação da trajetória da bola é:
y = 2x – 0,05x²
Resposta b: A equação da trajetória da bola é y = 2x – 0,05x².
Conclusão
Neste artigo, discutimos como calcular o ângulo que a velocidade inicial forma com o solo e como encontrar a equação da trajetória da bola em um cenário específico. A física é uma disciplina fundamental que nos ajuda a entender o mundo ao nosso redor e, no caso do futebol, pode nos ajudar a entender melhor o movimento da bola no campo. Esperamos que este artigo tenha sido útil para você e que tenha contribuído para sua compreensão da física do movimento em duas dimensões.
