uma torre vertical de altura 12m é vista sob um ângulo de 30° por uma pessoa que se encontra uma distância x da sua base e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base determine a distância x dado tangente 30 graus = 0,58
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A resolução deste problema de distância envolve conceitos de trigonometria e triângulos retângulos. Uma torre vertical de altura 12m é vista sob um ângulo de 30° por uma pessoa que se encontra a uma distância x da sua base e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base. Queremos determinar a distância x, dado que a tangente de 30 graus é igual a 0,58.
Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:
Sen θ = cateto oposto/hipotenusa
Cos θ = cateto adjacente/hipotenusa
Tan θ = cateto oposto/cateto adjacente
Neste caso, conhecemos o valor do cateto oposto (altura da torre) e queremos encontrar a medida x (cateto adjacente), para isso, usamos a função tangente:
Tan 30° = 12/x
0,58 = 12/x
x = 12/0,58
x ≈ 20,7 m
Este resultado indica que a pessoa está a aproximadamente 20,7 metros de distância da base da torre. O triângulo retângulo é formado pela altura da torre (cateto oposto), pela distância x da pessoa até a base da torre (cateto adjacente) e pela linha de visão da pessoa até o topo da torre (hipotenusa).
Um ângulo de 30 graus é formado entre a linha de visão da pessoa e o solo, o que significa que a linha de visão forma um ângulo complementar de 60 graus com o plano horizontal que contém a base da torre.
É importante notar que, para a resolução deste problema, assumimos que a linha de visão da pessoa está paralela ao plano horizontal que contém a base da torre. Caso a linha de visão esteja inclinada em relação a esse plano, a distância x encontrada seria diferente.
Além disso, é fundamental ter uma boa base em matemática e praticar a resolução de problemas envolvendo triângulos retângulos e outras figuras geométricas para compreender a aplicação das relações trigonométricas e solucionar questões como essa que envolvem distâncias, ângulos e medidas em diversas áreas, como engenharia, arquitetura e ciência.
