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Verifique se as sequências a seguir são progressões aritmét

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Pergunta:

Verifique se as sequências a seguir são progressões aritméticas(PA) ou progressões geométricas (PG): A) (-10,-8,-6,-5,-4,-3) B) (-2,-8,-32,…) C) (17,9,1,-7,-15)

Respostas


Eis as respostas solicitadas:

  • A) Não é uma Progressão Aritmética, nem uma Progressão Geométrica.
  • B) É uma Progressão Geométrica.
  • C) É uma Progressão Aritmética.

Explicação passo-a-passo:

Para verificarmos se uma sequência numérica dada é uma Progressão Aritmética ou uma Progressão Geométrica, nós devemos observar:

  1. Se a diferença entre dois termos consecutivos for constante (r = aₙ₋₁ – aₙ), a sequência numérica é uma Progressão Aritmética;
  2. Se a razão entre dois termos consecutivos for constante (q = aₙ₋₁/aₙ), a sequência numérica é uma Progressão Geométrica.

Isto posto, vamos analisar as 03 sequências numéricas dadas pela Tarefa:

  • A) (-10, -8, -6, -5, -4, -3)

Primeiramente, vamos verificar se a sequência numérica é uma Progressão Aritmética:

[tex] – 8 – ( – 10) = – 8 + 10 = 2 \\ – 6 – ( – 8) = – 6 + 8 = 2 \\ – 5 – ( – 6) = – 5 + 6 = 1 \\ – 4 – ( – 5) = – 4 + 5 = 1 \\ – 3 – (4) = – 3 + 4 = 1[/tex]

A sequência numérica não é uma Progressão Aritmética.

Agora, vejamos se a sequência numérica é uma Progressão Geométrica:

[tex]\dfrac{ – 8}{ – 10} = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5} \\ \dfrac{ – 6}{ – 8} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} \\ \dfrac{ – 5}{ – 6} = \dfrac{5}{6} \\ \dfrac{ – 4}{ – 5} = \dfrac{4}{5} \\ \dfrac{ – 3}{ – 4} = \dfrac{3}{4} [/tex]

A sequência numérica também não é uma Progressão Geométrica.

  • B) (-2, -8, -32, …)

Inicialmente, vamos analisar se a sequência numérica é uma Progressão Aritmética:

[tex] – 8 – ( – 2) = – 8 + 2 = – 6 \\ – 32 – ( – 8) = – 32 + 8 = – 24[/tex]

A sequência numérica não é uma Progressão Aritmética.

Vejamos se é uma Progressão Geométrica:

[tex]\dfrac{ – 8}{ – 2} = \dfrac{8}{2} = 4 \\ \dfrac{ – 32}{ – 8} = \dfrac{32}{8} = 4[/tex]

A sequência numérica é uma Progressão Geométrica, cuja razão é igual a 4.

  • C) (17, 9, 1, -7, -15)

Vejamos se a sequência numérica é uma Progressão Aritmética:

[tex]9 – 17 = – 8 \\ 1 – 9 = – 8 \\ – 7 – 1 = – 8 \\ – 15 – ( – 7) = – 15 + 7 = – 8[/tex]

A sequência numérica é uma Progressão Aritmética.

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