Pergunta:
Verifique se as sequências a seguir são progressões aritméticas(PA) ou progressões geométricas (PG): A) (-10,-8,-6,-5,-4,-3) B) (-2,-8,-32,…) C) (17,9,1,-7,-15)
Eis as respostas solicitadas:
- A) Não é uma Progressão Aritmética, nem uma Progressão Geométrica.
- B) É uma Progressão Geométrica.
- C) É uma Progressão Aritmética.
Explicação passo-a-passo:
Para verificarmos se uma sequência numérica dada é uma Progressão Aritmética ou uma Progressão Geométrica, nós devemos observar:
- Se a diferença entre dois termos consecutivos for constante (r = aₙ₋₁ – aₙ), a sequência numérica é uma Progressão Aritmética;
- Se a razão entre dois termos consecutivos for constante (q = aₙ₋₁/aₙ), a sequência numérica é uma Progressão Geométrica.
Isto posto, vamos analisar as 03 sequências numéricas dadas pela Tarefa:
- A) (-10, -8, -6, -5, -4, -3)
Primeiramente, vamos verificar se a sequência numérica é uma Progressão Aritmética:
[tex] – 8 – ( – 10) = – 8 + 10 = 2 \\ – 6 – ( – 8) = – 6 + 8 = 2 \\ – 5 – ( – 6) = – 5 + 6 = 1 \\ – 4 – ( – 5) = – 4 + 5 = 1 \\ – 3 – (4) = – 3 + 4 = 1[/tex]
A sequência numérica não é uma Progressão Aritmética.
Agora, vejamos se a sequência numérica é uma Progressão Geométrica:
[tex]\dfrac{ – 8}{ – 10} = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5} \\ \dfrac{ – 6}{ – 8} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} \\ \dfrac{ – 5}{ – 6} = \dfrac{5}{6} \\ \dfrac{ – 4}{ – 5} = \dfrac{4}{5} \\ \dfrac{ – 3}{ – 4} = \dfrac{3}{4} [/tex]
A sequência numérica também não é uma Progressão Geométrica.
- B) (-2, -8, -32, …)
Inicialmente, vamos analisar se a sequência numérica é uma Progressão Aritmética:
[tex] – 8 – ( – 2) = – 8 + 2 = – 6 \\ – 32 – ( – 8) = – 32 + 8 = – 24[/tex]
A sequência numérica não é uma Progressão Aritmética.
Vejamos se é uma Progressão Geométrica:
[tex]\dfrac{ – 8}{ – 2} = \dfrac{8}{2} = 4 \\ \dfrac{ – 32}{ – 8} = \dfrac{32}{8} = 4[/tex]
A sequência numérica é uma Progressão Geométrica, cuja razão é igual a 4.
- C) (17, 9, 1, -7, -15)
Vejamos se a sequência numérica é uma Progressão Aritmética:
[tex]9 – 17 = – 8 \\ 1 – 9 = – 8 \\ – 7 – 1 = – 8 \\ – 15 – ( – 7) = – 15 + 7 = – 8[/tex]
A sequência numérica é uma Progressão Aritmética.