Regra da cadeia: Uma ferramenta fundamental para o cálculo diferencial
Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo
diferencial.Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: y = a^3 + cos^3 (x).A ) y’ = −3 sen(x) cos2 (x).
B ) y’ = 3 sen(x) cos2 (x).
C ) y’ = −3 sen(x) cos-2 (x).
D ) y’ = 3 sen(x) cos-2 (x).
A derivada da função 
é
Letra A)
- Mas, como chegamos nessa resposta ?
Temos que achar a derivada da seguinte função
antes de derivarmos é bom sabermos algumas propriedades das derivadas que serão uteis nessa questão
- DERIVADA DE UMA CONSTANTE
(Derivada de uma constante é igual a 0)
- DERIVADA DE UMA POTENCIA
- REGRA DA SOMA DE DERIVADAS
- DERIVADA DO COSSENO
com isso em mente vamos a questão
Queremos encontrar a derivada dessa função ou seja o
( vou assumir X como sendo uma variável e A como sendo uma constante qualquer ja que a questão não fala nada a respeito )
vamos lá queremos achar
Podemos separar essa derivadas em partes ja que estão somando
Como a variável é X , A é uma constante logo sua derivada é 0
Pronto chegamos no nosso verdadeiro problema, achar a derivada de e para achar é ate simples basta sabermos a regra da cadeia
Realmente não sabemos a derivada de mas se fosse a derivada de ficaria fácil não?
Isso é justamente a regra da cadeia
Vamos chamar de U é derivar em seguida vamos multiplicar pela derivada do
em resumo
Vamos lá
Substituindo U por Cos(x) temos
Podemos reescrever essa expressão de outra forma para bater com as alternativas
