O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse número?
O quadrado de um número A matemática é repleta de desafios intrigantes que estimulam o raciocínio lógico e a resolução de problemas. Um desses desafios envolve a relação entre o quadrado de um número e o produto desse número por 3, mais 18. Neste artigo, exploraremos essa relação em detalhes e determinaremos o número que satisfaz essa condição.
Desvendando a Relação Quadrática
A relação em questão estabelece que o quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, acrescido de 18. Matematicamente, isso pode ser expresso da seguinte forma:
x² = 3x + 18
Onde:
- x representa o número desconhecido.
- x² denota o quadrado desse número.
- 3x + 18 é o produto do número por 3, mais 18.
Resolvendo a Equação Quadrática
Para descobrir o valor de x, que é o número em questão, precisamos resolver a equação quadrática x² = 3x + 18. Vamos começar manipulando a equação para colocá-la na forma padrão:
x² – 3x – 18 = 0
Agora, podemos utilizar a fórmula quadrática para encontrar as raízes da equação, considerando a = 1, b = -3 e c = -18:
Δ = b² – 4ac Δ = (-3)² – 4(1)(-18) Δ = 9 + 72 Δ = 81
Agora, aplicando a fórmula para encontrar as raízes:
x’ = (-b + √Δ) / 2a x’ = (-(-3) + √81) / 2(1) x’ = (3 + 9) / 2 x’ = 12 / 2 x’ = 6
x” = (-b – √Δ) / 2a x” = (-(-3) – √81) / 2(1) x” = (3 – 9) / 2 x” = -6 / 2 x” = -3
O Número Revelado
Após resolver a equação quadrática, encontramos duas soluções possíveis para o número x: 6 e -3. Entretanto, o enunciado original nos pede para considerar o número como uma medida positiva, eliminando a possibilidade de x” = -3. Portanto, a solução correta é x = 6.
Escolhendo a Alternativa
Comparando a solução encontrada com as alternativas fornecidas, vemos que o número em questão é de fato 6, correspondendo à alternativa a) 6.
O desafio de encontrar o número que satisfaz a relação quadrática proposta nos levou a explorar conceitos matemáticos como equações quadráticas, fórmula quadrática e raízes. Ao final da jornada, determinamos que o número é 6, resolvendo o problema proposto de forma precisa e rigorosa.
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