Havia três candidatos para presidente de uma empresa júnior: João, Milton e Francisco. Centenas de membros e ex-membros da empresa votaram e, cada um dos três candidatos teve pelo menos 17% dos votos. Dentre os votantes 30% são mulheres e 72% são ex-membros. Todos os votantes escolheram um dos candidatos. Se João recebeu todos os votos dos ex-membros homens e Francisco recebeu os votos de todas as mulheres, então o resultado dessa eleição foi
Veja tambem: A tabela a seguir mostra a produçao total, nos anos de 2006 e 2007
João é eleito presidente da empresa júnior com pelo menos 42% dos votos
A eleição para a presidência de uma empresa júnior contou com a participação de três candidatos: João, Milton e Francisco. Centenas de membros e ex-membros da empresa tiveram a oportunidade de votar, e cada um dos três candidatos recebeu pelo menos 17% dos votos. Além disso, foi informado que 30% dos votantes eram mulheres, e que 72% eram ex-membros. Cabe agora analisar essas informações de forma matemática para determinar o resultado dessa eleição.
Para começar, vamos utilizar as seguintes variáveis: Mu para representar o número de mulheres que são membros, Me para o número de mulheres que são ex-membros, X para o número de homens que são ex-membros e H para o número de homens que são membros.
Com base nas informações fornecidas, podemos estabelecer as seguintes equações:
- A soma do número de mulheres que são membros e o número de mulheres que são ex-membros é igual a 30%: Mu + Me = 30%
- A soma do número de mulheres que são ex-membros e o número de homens que são ex-membros é igual a 72%: Me + X = 72%
A partir dessas equações, podemos realizar algumas suposições para analisar diferentes cenários.
Na pior das hipóteses para João, supomos que apenas os ex-membros homens votaram nele. Nesse caso, o número de votos recebidos por João, representado por J, seria igual ao número de homens ex-membros, ou seja, J = H*X.
Utilizando a segunda equação, podemos substituir Me por 72% – X:
Mu + (72% – X) = 30%
Isolando Mu, temos:
Mu = 30% – 72% + X
Simplificando a expressão, temos:
Mu = -42% + X
Substituindo Mu por -42% + X na primeira equação, obtemos:
-42% + X + (72% – X) = 30%
Simplificando a expressão, temos:
30% = 30%
Essa igualdade mostra que, na pior das hipóteses, as equações são consistentes. Ou seja, as suposições realizadas são válidas.
Agora vamos analisar a melhor das hipóteses para Francisco. Supomos que João recebeu 42% dos votos, a maior porcentagem possível de acordo com as informações anteriores, e que Milton recebeu 17% dos votos. Nesse caso, o número de votos recebidos por Francisco, representado por F, seria igual a:
F = 100% – 42% – 17%
Simplificando a expressão, temos:
F = 41%
Portanto, na melhor das hipóteses, Francisco teria 41% dos votos. É importante ressaltar que esse resultado seria o mesmo se fosse realizado para a melhor das hipóteses de Milton.
Concluindo, com base nas análises realizadas, podemos afirmar que João ganhou a eleição para a presidência da empresa júnior com pelo menos 42
