Léo e Ana Entraram: Explorando as Múltiplas Escolhas de Assentos
Léo e Ana entraram em um ônibus que tinha 6 assentos vagos. De quantas maneiras distintas eles poderão escolher lugares para se sentar ?
Compreendendo o Problema
Primeiramente, é essencial compreender a situação. Léo e Ana são os protagonistas desta história e precisam tomar uma decisão fundamental: onde se sentar em um ônibus com 6 assentos vagos. A questão que nos guia é: quantas maneiras diferentes eles têm para fazer essa escolha?
Aplicando a Permutação
Para resolver este dilema, utilizaremos o conceito de permutação, que nos ajuda a calcular o número de maneiras diferentes de organizar elementos. Neste caso, os elementos são os lugares no ônibus, e queremos saber quantas maneiras diferentes Léo e Ana podem se sentar nesses lugares.
Passo 1: Escolhendo o Primeiro Assento
Inicialmente, Léo pode escolher qualquer um dos 6 assentos vagos. Como estamos interessados nas maneiras distintas, destacamos essa escolha com um fator de 6. Portanto, temos:
6 maneiras de Léo escolher seu assento.
Passo 2: Escolhendo o Segundo Assento
Após Léo ter escolhido o primeiro assento, restam 5 lugares vagos. Agora, Ana precisa escolher um assento. Como estamos interessados nas maneiras distintas, destacamos essa escolha com um fator de 5. Portanto, temos:
6 maneiras de Léo escolher seu assento x 5 maneiras de Ana escolher seu assento = 30 maneiras distintas de Léo e Ana escolherem seus assentos no ônibus.
Considerando a Ordem
Até agora, tratamos Léo e Ana como indivíduos distintos, mas o que acontece se apenas estivermos interessados na disposição dos dois passageiros, independentemente de quem senta onde? Nesse caso, precisamos considerar que a ordem em que Léo e Ana escolhem os assentos não importa. Para isso, usamos o conceito de combinação.
Aplicando a Combinação
Para calcular o número de maneiras distintas de disposição dos dois passageiros, aplicamos a combinação. A fórmula da combinação é dada por:
C(n, k) = n! / (k! * (n – k)!)
Onde:
- n é o número total de elementos.
- k é o número de elementos a serem escolhidos.
Neste caso, n = 6 (número total de assentos) e k = 2 (número de passageiros). Portanto, a fórmula se torna:
C(6, 2) = 6! / (2! * (6 – 2)!) = 15
Portanto, há 15 maneiras distintas de Léo e Ana se sentarem no ônibus, considerando apenas a disposição, independentemente de quem escolhe qual assento.
Conclusão
Em resumo, Léo e Ana têm 30 maneiras distintas de escolher seus assentos no ônibus, considerando a ordem em que fazem suas escolhas. No entanto, se apenas estivermos interessados na disposição dos dois passageiros, independentemente de quem senta onde, existem 15 maneiras distintas de eles se acomodarem. A matemática por trás desse problema simples ilustra como conceitos como permutação e combinação podem ser aplicados para resolver uma variedade de problemas do mundo real. Portanto, na próxima vez que estiver em um ônibus com amigos, você saberá exatamente quantas maneiras distintas existem para Léo e Ana se sentarem!
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