Luiza e Roberta Estudam: Resolvendo o Desafio da Formação de Grupos de Trabalho
Na classe de Luiza e Roberta estudam, contando com elas, 34 alunos. De quantas maneiras diferentes podem ser formados grupos de trabalho de 4 alunos se Roberta e Luiza não podem participar juntas de um mesmo grupo?
A formação de grupos de trabalho em uma sala de aula pode ser uma tarefa desafiadora, especialmente quando existem restrições específicas. No caso de Luiza e Roberta, duas alunas de uma turma que estudam juntas, surge a restrição de que elas não podem ser atribuídas ao mesmo grupo. Vamos abordar esse desafio e calcular as possibilidades de formação de grupos de trabalho de 4 alunos, destacando a palavra-chave Luiza e Roberta, que estudam na mesma classe.
Entendendo o Problema com Luiza e Roberta
Primeiramente, é fundamental compreender o problema. Temos uma turma com um total de 34 alunos, incluindo Luiza e Roberta. A tarefa é criar grupos de trabalho com 4 alunos cada, levando em consideração a restrição de que Luiza e Roberta não podem ser colocadas no mesmo grupo.
Passo 1: Cálculo das Possibilidades Totais
Vamos começar calculando o número total de maneiras de formar grupos de trabalho de 4 alunos a partir dos 34 alunos da turma, destacando novamente as palavras-chave Luiza e Roberta.
Para calcular o número total de possibilidades, usamos a fórmula de combinação:
C(n, k) = n! / (k! * (n – k)!)
Neste caso:
- n representa o número total de elementos (34 alunos na turma).
- k é o número de elementos a serem escolhidos (4 alunos para cada grupo).
Calculando:
C(34, 4) = 34! / (4! * (34 – 4)!)
C(34, 4) = 46.376 possibilidades.
Portanto, há um total de 46.376 maneiras diferentes de formar grupos de trabalho de 4 alunos na classe, considerando todos os alunos, incluindo Luiza e Roberta.
Passo 2: Possibilidades em que Luiza e Roberta estão Juntas
Agora, calcularemos o número de maneiras em que Luiza e Roberta estão juntas em um grupo de trabalho. Vamos considerar que essas duas alunas são tratadas como uma unidade única. Portanto, precisamos calcular as combinações de 32 alunos escolhendo 2 vagas para Luiza e Roberta.
C(32, 2) = 32! / (2! * (32 – 2)!)
Calculando:
C(32, 2) = 496 possibilidades.
Portanto, existem 496 maneiras diferentes de formar grupos de trabalho de 4 alunos em que Luiza e Roberta estão juntas.
Passo 3: Subtrair as Possibilidades Restritas
Para encontrar o número de grupos de trabalho em que Luiza e Roberta não estão juntas, subtraímos as possibilidades restritas do total de possibilidades:
Número de grupos sem Luiza e Roberta juntas = Possibilidades totais – Possibilidades com Luiza e Roberta juntas
Número de grupos sem Luiza e Roberta juntas = 46.376 – 496 = 45.880 possibilidades.
Portanto, há um total de 45.880 maneiras diferentes de formar grupos de trabalho de 4 alunos na classe, respeitando a restrição de que Luiza e Roberta não podem ser atribuídas ao mesmo grupo.
Conclusão
Resolver o desafio da formação de grupos de trabalho em uma sala de aula envolve calcular as possibilidades totais e, em seguida, subtrair as possibilidades restritas. Neste caso, garantimos que Luiza e Roberta não estejam no mesmo grupo, destacando a palavra-chave Luiza e Roberta que estudam na mesma classe. O resultado final é de 45.880 possibilidades. Se você tiver dificuldades com a fórmula de combinação, não hesite em pedir ajuda para calcular essas probabilidades.
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