Texto para a próxima questão: Para decidir aleatoriamente quem iniciaria um jogo, dois amigos decidiram jogar 2 dados do tipo D4, que possuem 4 faces numeradas de 1 a 4. Considere que os dados são honestos e cada face possui a mesma probabilidade de ser sorteada. Iniciaria a brincadeira aquele que obtivesse a maior soma dos dois valores sorteados e, em caso de empate, os amigos lançariam novamente os dados. Considerando que o primeiro amigo sorteou um 2 e um 3, qual a probabilidade aproximada do segundo amigo começar o jogo depois desse sorteio sabendo que ele já sorteou um 3? A 7,00% B 18,75% C 37,50% D 42,85% E 50,00%
Decidindo quem inicia o jogo com dados D4
Decidir quem começa um jogo de forma justa e aleatória pode ser um desafio. No entanto, dois amigos encontraram uma solução interessante ao decidir jogar 2 dados do tipo D4. Neste artigo, vamos explorar a situação e calcular a probabilidade aproximada de o segundo amigo começar o jogo após o primeiro amigo sortear um 2 e um 3, com a condição adicional de já ter sorteado um 3.
O que são dados D4?
Antes de mergulharmos na questão em si, vamos entender o que são dados D4. Esses dados são poliédricos, com quatro faces numeradas de 1 a 4. Diferentemente de dados comuns, que possuem seis faces, os dados D4 oferecem um escopo de resultados mais limitado. Cada face possui a mesma probabilidade de ser sorteada, tornando-os dados “honestos”.
Regras para determinar quem inicia o jogo
Para decidir quem iniciará o jogo, os dois amigos concordaram em usar os dados D4. O objetivo é obter a maior soma possível dos dois valores sorteados. Em caso de empate, os amigos lançariam novamente os dados para desempatar. Agora, vamos calcular a probabilidade aproximada de o segundo amigo começar o jogo, considerando que o primeiro amigo já sorteou um 2 e um 3 e que o segundo amigo já sorteou um 3.
Analisando as possibilidades
Agora, vamos considerar as possíveis situações em que o segundo amigo começa o jogo:
- O segundo amigo sorteia um número maior que 3 nos dados.
- O segundo amigo sorteia um 3 nos dados, mas a soma total é maior do que a obtida pelo primeiro amigo (2 + 3 = 5).
Calculando as probabilidades
Para calcular as probabilidades, vamos analisar cada situação separadamente.
Situação 1: O segundo amigo sorteia um número maior que 3 nos dados
Para obter um número maior que 3 em um dado D4, existem duas faces possíveis: 4 e 3. Como cada face possui a mesma probabilidade de ser sorteada, a probabilidade de obter um número maior que 3 é de 2 em 4, ou seja, 1/2.
Agora, como o segundo amigo lançou dois dados, a probabilidade de obter um número maior que 3 em ambos os dados é de (1/2) * (1/2) = 1/4.
Situação 2: O segundo amigo sorteia um 3 nos dados, mas a soma total é maior do que a obtida pelo primeiro amigo
Nesse caso, a única maneira de obter uma soma maior é se o segundo dado também for 3. A probabilidade de obter um 3 em um dado D4 é de 1 em 4, ou seja, 1/4.
Portanto, a probabilidade aproximada do segundo amigo começar o jogo, sabendo que ele já sorteou um 3, é de 37,5%.
A resposta correta é a opção C: 37,50%.
