Grandezas Diretamente Proporcionais
Em matemática, grandezas diretamente proporcionais são aquelas que variam de acordo com uma proporção constante. Isso significa que podemos relacionar duas ou mais grandezas diretamente proporcionais através de uma divisão.
Para entendermos melhor, vamos a um exemplo:
Imagine que precisamos fazer a partilha de R$630,00 em partes diretamente proporcionais a 6,7,8 e 9, para serem doadas a 4 instituições carentes. Estas partes foram calculadas de acordo com a quantidade de pessoas atendidas por cada instituição. Qual seria o valor, em reais, que cada instituição receberia, respectivamente?
A) R$124,00 R$149,00 R$168,00 e R$189,00 B) R$126,00 R$147,00 R$168,00 e R$189,00 C) R$126,00 R$147,00 R$170,00 e R$187,00 D) R$126,00 R$147,00 R$166,00 e R$190,00 E) R$125,00 R$146,00 R$170,00 e R$189,0
A alternativa correta é a B. Vamos ver como chegamos a esta resposta:
- Marque a alternativa que ocorre caso de metonímia
- Qual das palavras abaixo é formada por prefixação e sufixação
Resolvendo o problema
Para resolver o problema, precisamos achar o valor da constante k, que é a razão entre as grandezas x₁, x₂, x₃ e x₄ (que são as parcelas da divisão proporcional a 6, 7, 8 e 9, respectivamente).
Fazendo a soma das parcelas, temos:
x = x₁ + x₂ + x₃ + x₄
630 = 6k + 7k + 8k + 9k
630 = 30k
k = 630/30
k = 21
Agora que sabemos o valor da constante k, podemos substituir em cada uma das relações das parcelas:
x₁ = 6k ⇔ x₁ = 6(21) ⇔ x₁ = R$ 126,00
x₂ = 7k ⇔ x₂ = 7(21) ⇔ x₂ = R$ 147,00
x₃ = 8k ⇔ x₃ = 8(21) ⇔ x₃ = R$ 168,00
x₄ = 9k ⇔ x₄ = 9(21) ⇔ x₄ = R$ 189,00
Portanto, a alternativa B é a correta.
Conclusão
Grandezas diretamente proporcionais são aquelas que variam de acordo com uma proporção constante. A regra de três simples é uma ferramenta muito útil para resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, bastando achar o valor da constante k através da divisão das grandezas e, em seguida, utilizá-la para encontrar os valores das demais grandezas.
Espero que isso tenha esclarecido. Qualquer dúvida, estou à disposição para ajudar.
