Sejam r e s duas retas concorrentes, cujas equações gerais são dadas por r: 5x+y-5=0 es: 10x – 2y + 2 = 0. Quais as coordenadas x e y do ponto de interseção entre elas?
Retas Concorrentes: Encontrando o Ponto de Interseção
As retas r e s são definidas pelas seguintes equações gerais:
r: 5x + y – 5 = 0 s: 10x – 2y + 2 = 0
Para encontrar as coordenadas do ponto de interseção entre essas duas retas, precisamos resolver o sistema formado por essas equações.
Existem diferentes métodos para resolver sistemas de equações lineares, como o método de substituição e o método da eliminação. Neste artigo, utilizaremos o método da eliminação para encontrar as coordenadas x e y do ponto de interseção.
Para aplicar o método da eliminação, vamos multiplicar a equação de r por 2 e a equação de s por 1, de forma a igualar os coeficientes de y:
Confira tambem:
2 * (5x + y – 5) = 10x – 2y + 2
1 * (10x – 2y + 2) = 10x – 2y + 2
Após essa multiplicação, as equações se tornam:
10x + 2y – 10 = 10x – 2y + 2
Agora, somamos as duas equações para eliminar o termo de y:
10x + 2y – 10 + 10x – 2y + 2 = 0
Os termos de y se cancelam, ficando:
20x – 8 = 0
Para simplificar a equação, somamos 8 em ambos os lados:
20x = 8
Em seguida, dividimos ambos os lados por 20 para isolar x:
x = 8/20 = 2/5
Agora que encontramos o valor de x, podemos substituí-lo em uma das equações originais, por exemplo, na equação de r, para encontrar o valor de y.
Substituindo x = 2/5 na equação de r, temos:
5x + y – 5 = 0
5 * (2/5) + y – 5 = 0
2 + y – 5 = 0
Simplificando a equação, temos:
y – 3 = 0
Adicionando 3 em ambos os lados, obtemos:
y = 3
Portanto, as coordenadas do ponto de interseção entre as retas r e s são x = 2/5 e y = 3.
Em resumo, utilizando o método da eliminação, encontramos as coordenadas do ponto de interseção entre as retas r e s. O ponto de interseção possui as coordenadas x = 2/5 e y = 3. Esse método é eficiente para resolver sistemas de equações lineares e determinar pontos de interseção entre retas.
