Neste artigo, vamos analisar um sistema com elásticos conectados a uma bola de massa e determinar a constante da força restauradora e a frequência angular do movimento harmônico simples resultante. Supondo que a tensão não muda devido ao deslocamento da bola e considerando g = 10 m/s², temos L = 2,5 m e T = 40 N
Para determinar a constante da força restauradora, podemos começar considerando a bola na posição de equilíbrio, ou seja, quando ela está alinhada com os elásticos. Nessa posição, as forças de tensão exercidas pelos elásticos se cancelam, e a bola não sofre nenhuma força líquida.
Agora, suponha que a bola seja deslocada por uma pequena distância y perpendicular ao comprimento dos elásticos,
Nesse caso, a bola estará sujeita a forças de tensão desequilibradas, que vão tentar restaurar a bola para a posição de equilíbrio. A magnitude da força restauradora F é proporcional ao deslocamento y da bola, e a constante de proporcionalidade k é conhecida como constante da força restauradora. Podemos determinar k pela relação F = ky.
Como a bola é deslocada perpendicularmente aos elásticos, podemos decompor a força F em duas componentes, uma ao longo do eixo x e outra ao longo do eixo y. A componente ao longo do eixo x é equilibrada pelas forças de tensão exercidas pelos elásticos, enquanto a componente ao longo do eixo y é responsável pela restauração da bola para a posição de equilíbrio.
Como a bola é deslocada por uma pequena distância, podemos aproximar a componente da força ao longo do eixo y como sendo proporcional ao deslocamento y. A constante de proporcionalidade k é a constante da força restauradora que estamos procurando.
Podemos calcular k da seguinte maneira:
k = F/y
A força F é igual à soma das forças de tensão exercidas pelos elásticos, ou seja, F = 2Tsin(θ), onde θ é o ângulo entre os elásticos e a horizontal. Como os elásticos formam um ângulo de 120° entre si, temos θ = 60°.
Substituindo os valores, temos:
k = 2Tsin(θ)/y = 2(40 N)sin(60°)/y = 3y/L
Assim, a constante da força restauradora é dada por k = 3y/L.
Uma vez que temos a constante da força restauradora k, podemos determinar a frequência angular ω do movimento harmônico simples da bola. A frequência angular é dada pela equação ω = sqrt(k/m), onde m é a massa da bola.
Substituindo os valores de k e m, temos:
ω = sqrt((-3y/L)/0,75) = sqrt(-4y/L)
Observe que a frequência angular é imaginária, o que significa que o movimento não é harmônico simples, mas sim um movimento oscilatório complexo, como o de um pêndulo eletromecânico. Esse tipo de movimento ocorre quando a bola é deslocada de forma que não esteja alinhada com os elásticos.
O movimento harmônico simples tem uma ampla variedade de aplicações práticas, incluindo em circuitos eletrônicos e no estudo de ondas sonoras. O conhecimento da constante da força restauradora e da frequência angular é essencial para o estudo desses fenômenos físicos.
