O gráfico representa o aumento da temperatura da água de uma caldeira em função do tempo de aquecimento. A) escreva uma função afim que represente o aquecimento de água dessas caldeiras em função do tempo. B) quantos graus a temperatura da água no instante 2 h? C) quantos graus a temperatura da água no interior da caldeira aumenta a cada hora?
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Aquecimento da água em uma caldeira: análise e modelagem
O processo de aquecimento da água em caldeiras é de extrema importância em diversos setores industriais, tais como produção de energia, indústrias químicas e alimentícias, entre outras. Compreender o comportamento da temperatura da água em função do tempo de aquecimento é essencial para o controle eficiente desses sistemas. Neste artigo, analisaremos um gráfico que representa o aumento da temperatura da água em uma caldeira e responderemos a algumas perguntas relacionadas a ele.
Análise do gráfico O gráfico em questão ilustra a relação entre o tempo de aquecimento e a temperatura da água em uma caldeira. Para facilitar nossa análise, assumiremos que essa relação é linear, o que nos permite escrever uma função afim para descrever o aquecimento da água em função do tempo.
Modelagem matemática A função afim pode ser escrita na forma geral y = mx + b, onde “y” representa a temperatura da água, “x” representa o tempo de aquecimento, “m” é o coeficiente angular e “b” é o coeficiente linear. Para determinar os valores de “m” e “b”, precisamos de informações adicionais.
Determinação dos coeficientes Olhando para o gráfico, podemos identificar que o coeficiente linear, “b”, representa a temperatura inicial da água, o valor em que o gráfico toca ou corta o eixo y. Neste caso, observamos que a temperatura inicial é de 26 graus.
Portanto, temos até o momento a função: f(x) = mx + 26.
Para encontrar o coeficiente angular, “m”, precisamos de um ponto adicional no gráfico. Suponhamos que a temperatura da água seja de 95 graus após 3 horas de aquecimento. Utilizando essa informação, podemos calcular o valor de “m”.
Substituindo na função: f(3) = 3m + 26 = 95.
Isolando o termo “m”, temos: 3m = 95 – 26.
Resolvendo a equação, encontramos: m = 69/3 = 23.
Portanto, a função que representa o aquecimento da água em função do tempo é: f(x) = 23x + 26.
Determinação da temperatura no instante de 2 horas Para determinar a temperatura da água no instante de 2 horas, basta substituir o valor de x = 2 na função que encontramos.
f(2) = 23 * 2 + 26 = 46 + 26 = 72.
Portanto, a temperatura da água no instante de 2 horas é de 72 graus.
Determinação da variação da temperatura por hora Podemos calcular a variação da temperatura por hora ao observar a taxa de variação da função. No caso da função que encontramos, o coeficiente angular “m” representa a taxa de variação, pois indica o quanto a temperatura aumenta a cada unidade de tempo (hora).
Neste caso, o coeficiente angular é igual a 23, o que significa que a temperatura da água aumenta 23 graus a cada hora de aquecimento.
